福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题文

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1、福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题文第I卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给岀的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的）1.已知集合A={xeZ

2、x(x-3)<0},B={xx<]}9则APIB=()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{2,3}2.sin15°+cos15°的值为()A■c.毎22223.ABC屮，i(A>-ff是“cosAv丄”的（）条件62A.充要条件B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必

3、要4.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与弩马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初tl行一百零三里，日增十三里：弩马初日行九十七里,tl减半里，良马先至齐，复还迎弩马，二马相逢，问：儿tl相逢？（）A.12日B.16日C.80D.905.已知复数z满足zi=2i+x(xe/?),若z的虚部为2,则忖二()A.2B.V3C.V5D.2a/26.若等差数列{色}满足卩+吗+知二龙，贝'Jtanai的值为()A.-V3B.C.±V3D.V337要得到函数"的图象,只需要将函数

4、y=sin4.r的图象A.向右平移三个单位12C.向左平移兰个单位3B.向左平移三个单位12D.向右平移兰个单位39.如图，正方形4BCD中,M是BC的中点，若疋=几而+“万万，则/!+“=（A.C.15¥D.2310.若偶函数/(X)在(-oo,0

5、上单调递减，Cl=/(log23),b=/(log45),c=/(21),则a,b,c满足（）D.c

6、j(A)—3(B)1(C)73(D)婕()A.16n242432494B.C.D.15232712.己知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2,SA=SB=SC=2,则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（）第II卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）•若实数“满足不等式组[J曰则一…的最小值为兀+)一3W015.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为16.若函数>'=/(x)(xg/?)满足/(x+2)=/(x)"时，/(兀)=1一兀2;

7、函数g(兀)=lg闵，F(x)=/(x)-^(x),xg[-5,5]的零点有个三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤・)17.在厶ABC中，u,b,c分别是角4,3,C的对边，且竺色■=—cosC2a-c(1)求角B的大小；(2)若b二护，且△ABC的面积为婕，求a+c的值.218.等差数列｛色｝的前"项和为S”，已知吗=2,色为整数，且673g[3,5].(1)求｛匕｝的通项公式；(2)设饥=—,求数列｛化｝的前〃项和£色勺+219.如图，在四棱锥S—力磁

8、中，已知底面如如9为直角梯形，其中/〃〃应；ZBAD=9Q°,2场丄底面力氏OSA=AB=BC=2,tanZ57Z4=-⑴求四棱锥S-ABCD的体积;(2)在棱S〃上找一点圧使处〃平面S個并证明.15.已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元.设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)二400-6x,040(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万只)的函数解析式

9、；(2)当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.16.已知函数/(x)=ox-ln(x+l).(1)当a=l时，求/(兀)的极值；(2)当时，/(x)^sinx恒成立，求实数a的取值范围.选做题(10分)(22、23只能选一道作答，否则不给分•)fx=2cosg15.在平面直•角坐标系xoy中，己知曲线C的参数方程为彳，(a为参数).以直[y=sa角坐标系原点O为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极樂标方程为pcos(&-—)=2a/2.4(I

10、)求直线/的直角坐标方程；(II)点P为曲线C上的动点，求点P到直线/距离的最大值.16.选修4-5：不等式选讲设函数/(x)=

11、2x-7

12、+1・(1)求不等式的解集；(2)若存在x使不等式f(x)-2x-]^a成立，求实数a的取值范围.fHP纠购我丛&攻25^6^轸-说QC二宏少九〉—"MaWRKJX^4cof炉期%VUv&cTJ二AgU).辰箱c'“c祕］工辰弘收目S二汽乙孕,+皿工史久C“4、fU