计算机控制理论基础

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1、计算机控制系统第4章计算机控制系统的理论基础4.5.1连续系统的离散化方法及特点G(Q叩十2严）/匕电u(Q如—S3)灾）7L■Lfn连续化设计方法（也称模拟化设计方法）:忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，再通过某种近似，将连续控制器变换为离散控制器，由计算机去实现。在这个设计过程中，也可以用某种Z域分析法来检验原来的设计目的是否业已达到。缺点、：离散化过程中，动态特性总要变坏，需要试凑。T1连续化设计是一种离散系统的等效设计方法.即假设系统是一个连续系统.没有采样开关.先设计一个模拟（连续时间）控

2、制器Gets）.经离散化得到数字控制器Uz）。实际上，当采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续系统，因而可以将整个系统近似成连续系统。TOHBA2011-11-241・基本思想♦计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的漠衆控制规律离散化,变为数字算法、并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所谓连续域-离散化设计O♦连续域-离散化设计是一种间接设计法，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函4®,从而用连续系统理论来设计Q(s),再将其离散化而得到So说明：连续——离散化设计是一种近

3、似的设计方法：0由QG）到Q⑵的转换是一种近似过程;0在设计中，没有考虑保持器对系统的影响。（零保带来刃2的相位滞后，使系统闭环性能变坏。因此连续——离散化设计的系统，要求有较小的采样周期To）本节重点：1.由QG）到Q⑵的多种近似方法。2.分析采样周期的选择对离散化的影响。2.设计原理方法说明：一种间接设计方法，将计算机、A/D巧靖做一个整体，则输入输出都是模拟量，用连续系统的控制律设计方法进行设计，然后再将控制律离散化，在计算机上编程实现；D(z)传感器1)A/D转换器的数学描述若不计量化效应，A/D本质上可看作一个理想的采样开关，其输入输出关系表

4、示为100"（㈣=-£他沏+加©）丄72=—80X（4〜10）©当系统具有低通特性，且时，可取基频来近似*1R(j劲二〒R(je)即A/D的传函可近似为*1R（7?（J6?）«—2）宽,gda（妙）=Txe专側频率特性D/A可抽象为一个零阶保持器，由于采样频率远大于闭环带零阶保持器也只工作在低频段，其频率特性可近似表示为1jcoT.g5T9八"7l—eJf-7—e1—e2Txe-x・]0）_.cdT=TxeJ2xosr..a）rcosF/sin22osr..gjtcos/sin—22丿2sin竖sinXjafT~ToSTe-严.'am'sin0>.c

5、or-/^―2co©n（4〜io）©，且ZOH工作在低频段:DAg=T・sin（6jT/2）offH•e-jcoT/2即幅频可近似为常值久相频近似为一个纯滞后环节。从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移（滞后）。(sTV1-1+M-匕丄+L丫E1c—sTGg=—S2=T(l_s±+L)u%逅s2上式表明，当T彳艮小时，零阶保持器可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。在控制理论中，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少5。~15°,则采样周期应选为：=

6、(0.15〜0.5)—中3c是连续控制系统的剪切频率。器，要有相当短的采样周期。丙等效控制器D(s)综合起来可得等效控制器D(s)的频率特性2(j劲D声)•廿勿2=D(ej^)e~^T/2D(s)=Ddc(s)e~sT/2其中，必⑸为数字算法D⑵的等效传函，即设计对象；滞后环节为A/D和D/A的近似，反映了ZOH相位滞后特性。考虑到采样对系统的影响，一般需加前置滤波器，其等效结构图为心)陀)G⑸是将被控对象、执行机构、传感器、前置滤波器等合在一起构成的广义对象传函实际设计时，e_sT/2或二阶近似：e~sT/2有时也可取为如下的一阶3.连续域-离散化设

7、计步骤•根据系统的性能指标要求，选择采样频率,并设计抗混叠•考虑ZOH的相位滞后，根据性能指标的要求和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数乙（0•选择合适的离散化方法，将2c（s）离散化，得到〃（z）,并使二者尽量等效；检殓系统闭环性能，如指标满足，进彳亍下—步,否则重新改进设计，包括:-选择更合适的离散化方法-提高采样频率-修正连续域设计将DM变为数字算法，并用计算机编程实现。<—阶向后差法•一阶向前差法I双线性变换法及修正双线性3换法•零极点匹配法-保持器等价法•Z变换法（脉冲响应不变法）4.各种离散化方法•最常用的表征控制器特性的主要指

8、标：-零极点个数；□□-系统的频带；-稳态增益；d（s）等效离散丁-相位及增益裕度；・・・・・