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《陕西省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1．复数（）A．B．C．D．2．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位3．设函数，则关于不等式的解集是（）A.B.C.D.4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A．18B.24C.30D.365．已知等差数列的前项和为，且,则（）A．B．C．
2、D．46．已知点是曲线上的任意一点，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A.B．C．D．7．分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（）A．0.3B．0.667C．0.7D．0.7148．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）A．B．C．1D．9．若双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与交于两点，且的中点为，则的方程为（）A．B．C．D．10．已知函数，则（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．二项式的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含项的系数是.12．一个总
3、体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是.13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是.14．由曲线和围成的封闭图形的面积为.15．关于不等式的解集是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16．（本题满分12分）在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足。(1)求的值；(2)若，当取最大值时，求的值．17．（本题满分12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、、成等差数列．（1）求证：数列成等比数列；（2）
4、求数列的通项公式．18．（本题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.19．（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与
5、平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.20．（本题满分13分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，，成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（本题满分14分）设函数（1）令，判断在上的单调性，并求；(2)求函数在定义域上的最小值；（3）是否存在实数满足，使得在区间上的值域也为.期中考试数学（理科）参考答案一、选择题：12345678910CBDCADCABB二、填空题：11
6、.12.4013.1614.15.三、解答题：16．解(1)∵锐角B满足……………1分∵．……………………5分(2)∵，………………8分∴∴…………10分∴．∴∴……12分17．解：(1)证明：即(2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列又18．解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（,且互不相同）相互独立，且----------（2分）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率----------（6分）（2）记第名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程
7、分别为事件,.相互独立，且()=()+()=+=，所以,即，--------(10分)故的分布列是0123P--------(12分)19．.解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC.又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，，)，D(，0,0)，设BE＝x(0≤x≤)，则E(x,1,0)，·＝(x,1，－1)·(0，，)＝0，∴PE⊥AF.(3)设平面PDE的法
8、向量为m＝(p，q,1)，由，得m＝(，1－，1)．而＝(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°＝＝，∴＝，得BE＝x＝－或BE＝x＝＋>(舍)．故BE＝－时，PA与平面PDE
