计算机在材料科学中应用

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1、第一章材料科学研究中的数学模型1.数学模型的分类1•按照人们对实体的认识过程来分，数学模型可以分为描述性数学模型和解释性数学模型2.按照建立模型的数学方法分，可以分为初等模型、图论模型、规划论模型、微分方程模型、最优控制模型、随机模型、模拟模型等。3•按照模型的应用领域分，可以分为如人口模型、交通模型、环境模型生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、电气系统模型、传染病模型和污染模型等。4.按照模型的特征可以分为静态模型和动态模型、确定性模型和随机模型、离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等5•按照对模型结构了解的程度可以分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。它们分别代表人们对原型的丙在机

2、理了解得清楚，不太清楚，不清楚2.数学模型的作用数学模型的根本作用在于它将客观原型进行抽象和简化，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。正因为如此，数学模型在科学发展、科学预见科学预测、科学管理、科学决策、驾驭市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用。3.建立数学模型的一般步骤和原则1•建模准备建模准备是确立建模课题的过程，就是要了解问题的实际背景，明确建模目的。2.建模假设作为课题的原型往往都是复杂的、具体的。这样的原型，如果不经过抽象和二简化，人们对其认识是困难的，也无法准确把握它的本质属性。而建模假设就根据建模的目的对原型进行适当的抽象、简化把那些反映问题本质

3、属性态、量及其关出来，简化掉那些非本质的因素、使之摆脱原来的具体形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件。这是建立模型最关键的一步。3•构造模型在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的内容，首先区分哪些是常量哪些是变量，哪些是已知的量、哪些是未知的量，然后查明各种量所处的地位作用和它们之间的关系，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征构造出刻画实际问题的数学模型在构造模型时究竟采用什么数学工具，要根据问题的特征、建模的目的要求及建模人的数学特长而定。4•模型求解构造数学模型之后，根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，然后编写计算机程序

4、或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解5•模型分析根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进稳定性分析（分析结果重复获得的可能性)，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析筹通过分析,如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，重新建模，直到符合要求。如果通过分析符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等方面的分析和探讨。6•模型检验符合客观实际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，直到获得满意结果。7•模型应用第三节常用的数学建模方法假设合理性原则有以下几点(1)目的性原则从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化那些与建模目的无关或关系不大的元素(2)简明性原

5、则所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造模型系不大的因素。(3)真实性原则假设要科学，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围(4)全面性原则对事物原型本身作出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件4•常用建模方法一、理论分析法是指应用自然科学中的定理和定律,对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型。理论分析法是人们在一切科学研究中广泛使用的方法。在工艺比较成熟、对机理比较了解时，可采用此法。根据问题的性质可直接建立模型。例/在渗碳工艺过程中通过平衡理论找出控制参量与炉气碳势之间的理论关模型假设钢在炉气中发生如下反应:P14可能会有计算题二、模拟方法(看例题

6、+定义)模型的结构及性质已经了解，但其数量描述及求解却相当麻烦。如果有另一种系统，结构和性质与其相同。而且构造出的模型也类似，就可以把后一种模型看成是原来模型的模拟，而对后一个模型去分析或实验并求得其结果。三、类比分析法若两个不同的系统，可以用同一形式的数学模型来描述，则此两个系统就可以互相类比。类比分析法是根据两个(或两类)系统某些属性或关系的相似，去猜想两者的其他属性或关系也可能相似的一种方法。四、数据分析法(可能考例题，要写步骤)当系统的结构性质不大清楚，无法从理论分析中得到系统的规律，也不便于类比分析，但有若干能表征系统规律、描述系统状态的数据可利用时，就可以通过描述系统功能的数据分

7、析来连接系统的结构模型。回归分析是处理这类问题的求一条通过或接近一组数据点的曲线，这一过程叫曲线拟合，而表示曲线方程，求系统回归方程的一般方法如下■■■第二章一•填空题1•有限元分析的基本步骤归纳为结构的离散化、单元分析、整体分析.2.几何方程是庾映了弹性体内应变分量和位移分量之间的关系的方程.3.物理方程是反映物体的应力分量和应变分量之间的关系的方程.4.弹性力学的基本变量有应力、应变、和位移。思考题1•有