2013年江苏高考数学模拟试题10

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1、宿迁市高三年级第三次模拟考试数学Ⅰ参考公式：样本数据的方差，其中；锥体的体积公式：，其中为锥体的底面面积，是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．结束开始输出YN（第3题图）1.已知是虚数单位，若，则的值为▲．2.某射击选手连续射击枪命中的环数分别为：,,,,，则这组数据的方差为▲．3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．4.若集合，，则▲．5.方程表示双曲线的充要条件是▲．6．在中，已知，，则的值是▲．7.已知实数满足则的最小值是▲．8.已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为．9.已知三

2、棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为▲．10．已知为的外心，若，则等于▲．11.已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字，则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是▲．12.若，且，则的最小值为▲．13．已知函数若，且，则的取值范围是数学Ⅰ试卷第11页（共4页）▲．14.已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为▲．二、解答题

3、:本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．15.如图，，均为圆的直径，圆所在的平面，.求证：ABCDOEF（第15题图）⑴平面平面；⑵直线平面．16．已知的面积为，角的对边分别为，．⑴求的值；⑵若成等差数列，求的值．数学Ⅰ试卷第11页（共4页）17．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种

4、方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E数学Ⅰ试卷第11页（共4页）18．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．⑴求直线的方程；⑵求的值；⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值．A1A2OPQMNBCxy（第18题图）数学Ⅰ试卷第11页（共4页）19．已知数列满足：，，．⑴若，求数列的通项公式；⑵设，数列的前

5、项和为，证明：．数学Ⅰ试卷第11页（共4页）20．已知函数，．⑴若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；⑵设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．数学Ⅰ试卷第11页（共4页）宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.1；8.55；9.；10.；11.；12.；13.；14.二、解答题15.⑴因为圆所在的平面，圆所在的平面，所以，……………………………………………………………………………

6、…2分因为为圆的直径，点在圆上，所以，……………………………3分因为，平面，所以平面，………………………………………………………………………5分因为平面，所以平面平面．…………………………………7分⑵由⑴，又因为为圆的直径，所以，因为在同一平面内，所以，…………………………………………9分因为平面，平面，所以平面．………………………11分因为，同理可证平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面．……………………………………………14分16.⑴由，得，即．……………2分代入，化简整理得，．……………………………………4

7、分由，知，所以．………………………………………6分⑵由及正弦定理，得，数学Ⅰ试卷第11页（共4页）即，………………………………………………………………8分所以．①由及，得，……………………………………………10分代入①，整理得．代入，整理得，……………………………12分解得或．因为，所以．…………………………………………………………14分17．如图甲，设，则，，………………………………………………2分所以………………………………………………………………………4分，当且仅当时取等号，………………………………6分此时点到的距离为

8、，可以保证点在半圆形材料内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为．…………………………………………………7分ABOCD（第17题甲图）ABOCD（第17题乙图）E如图乙，设，则，，所以，．…………………………………10分设，则，当时，，所以时，即点与点重合时，的面积最大值为．13分