《勾股定理的应用》(第1课时)教案探究版

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1、《勾股定理的应用》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题.过程与方法1.经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，并能用勾股定理解决问题，发展学生的应用意识.2.在解决实际问题的过程川，体验解决问题的策略，培养学生的实践能力和创新精神.3.在解决实际问题的过程中，学会与他人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识.情感、态度1.在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心.2.在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质

2、疑和独立思考的习惯.教学重点将实际问题转化为直角三角形模型.教学难点如何用直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.教学过程一、情境导入（此部分可进行视频讲解）徳国天文学家开普勒曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性.我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要.那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步

3、走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！设计意图：通过情境，激发学生学习的兴趣.二、探究新知（此部分可进行视频讲解）下面，我们通过儿个例题来探究勾股定理的应用.例1如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm,在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧血爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线.做一做：（1）用长方形纸做圆柱，尝试从点A到点3沿着圆柱侧面画出几条线，讨论哪天线最短？（2）将圆柱侧面剪开展

4、成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A到出发，想吃到点B处的食物，它沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？A图1-12图1-11充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.提问：怎样计算AB?需构造直角三角形，利用勾股定理解题？解：由题意得展开图，知即为最短路径，其中AC=12,BC=2x18=9,2.•.在

5、RtZVIBC中，有AC2+BC2=22+92=225=AB2.:.AB=15故最短路径是15cm・小结：解决儿何体表而上两点Z间的最短距离问题的关键是要设法把立体图形转化为平而图形，具体步骤是:(1)把立体图形展成平面图形；(2)确定点的位置；(3)确定直角三角形；(4)分析直角三角形的边长，用勾股定理求解.设计意图：通过例题，使学生熟练在解决实际问题中灵活运用勾股定理逆定理的能力.并掌握解题步骤.例2.做一做李叔叔想检测雕塑底座正血的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,随身只帶了一把卷尺，(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得AD

6、长是30厘米，长是40厘米，BQ长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AQ边是否垂直于4B边吗？边与AB边呢？分析：先鼓励学生口己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出A3,AD和BD的长度，或在AB,AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论.这题运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题.设计意图：通过这两种类型的题目，

7、使学生掌握应用勾股定理和逆定理解决实际问题的区别：勾股定理应用于直角三角形中求线段的长度，甚至是图形周长或面积；勾股定理的逆定理应用于由三角形三边的数量关系判断三角形的形状.三、典例精讲（此部分可进行视频讲解）如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB-样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=lm，试求滑道AC的长.（学生探究讨论，白行解决.学生板演）解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为兀m,AE■的长度为（x—l）m.在RtAABC中，ZAEC=90°,由勾股定理得aF+CE2二AC2,B

8、J（x-l）2+32=x2,解得x=5

9、.故滑道AC的长度为5m.设计意图：使学生进一步熟练应用勾股定理逆定理解决实际问题.四、课堂练习1.有一个边长为1米的正方