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《试题君之每日一题君2016-2017学年高二数学人教A版必修5（1月1-15日）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1月1日正弦定理典例在线45(2016噺课标II)△ABC的内角A,B,C的对边分别为gb,c,若cosA=-,cosC=—,513«=1,则庆.【参考答案】—1345【试题解析】因为cosA=-,cosC=—,且AC为三角形的内角，所以513312sinA=-,sinC=—,513sinB=sin[兀一(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC6365又因为asinBsinAsinBsinA2113【解题必备】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信
2、息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显吋，则要考虑两个定理都有可能用到.■学霸推荐1.aAABC中,a=80上=100,A=45°,则此三角形解的情况是A.—解B.两解C.—解或两解D.无解2.在厶ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,Hcos2-=-^-,则厶ABC的22c形状为A・直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形3.在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsinA=J^z
3、cosB.(2)若cosAsinC=V3-14求A.参考算秦1.B【解析】由正眩定理f=&得严。二100,・・站〃=应＜1,・・・3角有两个,sinAsinBsin45sinB8即三角形有两解.2.A【解析】cos2B=1+COSfi=6Z+C,故cosB=°,由正弦定理得cosB即222ccsinCsinA=sinCeosB,根据三角形的内角和定理，有sin(B+C)=sinCcosB,化简得7TsinBcosC=0,所以cosC=0,C=,故三角形为直角三角形.23.【解析】(1)因为a=&,所以bsinA二asinB,sinAsi
4、nB又bsinA=/3acosB,所以也cicosB=asinB,即论"’所以角B冷(2)因为cosAsinC=V3-14所以cosAsin(^-A)=V3-14COScosA+—sinA)=2^cos2A+lsinA.cosA=^2221+cos2A+严2Ay/3-14兀1所以sin(2A+)=-,32因为0vAv?兀，所以2人+兀丘(兀，"),3333r-r-4兀77E5兀所以2A+=,A=•3612余弦定理难易程度：★★★☆☆典例在线(2016-新课标III)在ZkABC中,A3価A.10【参考答案】CB.迈10B=BC边上的高
5、等于丄BC,则cosA=4C.•迈103D.•巫10【试题解析】设BC边上的高为AD,则BC=3AD,所以AC=VaD2+DC2=y[5AD,AB二近ADAAB2+AC2-BC22AD2+5AD2-9AD2cosA=2ABAC2xy/2ADXy/5AD粘故选。【解题必备】①利用正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余眩定理求解.②利用正、余眩定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的.学霸推荐1在EC中，cl斗AB",AC=2,则ZA的平分线AD的长为C
6、.2D.12.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形1.C【解析】由余弦定理，^^=4^2^2X4X2X1=18,即BC=3近•再由角平分线D.等腰直角三角形sinA-sinC3.在厶ABC屮，角A,B,C所对的边分別为a,b,c,满足sinA-sinBb(1)(2)(2a/2)2+AD2-42_2ADBD'=-^AD.DC2'解得心2,故选C2.B【解析】T+c)(b+c-a)=3bc,即[(/?+c)+a][(/?+c)-a]=3bc,(h+c
7、)2一夕=3bc,b2-bc+c2=，根据余弦定理有/=/?2+c2一2bccosA，•:b2-be+c2=a2=b2+c2-2bccosA，即be=2bccosA,即cosA=—,T2sinA.0°2723.【解析】(1)=・・=,化简得a2+b2-ab=c2,bsinA-sinCa—c2
8、>22〔所以
9、cosC=a~C=,又ABC的内角，所以C=K.2ab23(2)由题意，及结合(1)知a+bsinA+sin2r.兀八=兀、==—r=[sinA+sm(A)]=2sm(A+—).csinCy/336因为Aw
