资源描述：
《苏教版八年级数学第四章实数自主学习五步索引教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1平方根(1)一、【学习目标】(1)了解平方根，会用符号表示一个非负数的平方根、(2)会求一个非负数的平方根、二、［学习重难点】重点：了梅开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、难点：利用平方根定义解决问题。三、【自主学习】：计算：(1)若一个正方形的面积是25cm2,则它的边长是多少？(2)若一个正方形的面积是5cm2,则它的边长是多少？分析：要解决题(1),大家基木都可以做出来，题(2)在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！四、【合作探究】
2、阅读课本第94页到95页。完成下列问题：1、［探究1］课本94页图4-1中小方格边长为1,如何求长方形的对角线AB、AF的长？帮助小丽解决问题；［探究2］我们一起研究一下屮,X是什么数？当兀2=4时，因为(—22)=4.所以x=±2；当兀2=100时，因为IO?=100,(-10)2=100,所以x二±10；当兀2=169时，因为13?=169,(-13)2=169,所以x=±13o观察上面的内容我们发现使/成立的数有个，它们互为2、总结：如果x2=6/,那么兀就叫做a的平方根，也称为二次方根。正
3、数a的正的平方根记作—，负的平方根记作,读作“正负根号a”，正数a的两个平方根记作，读作“正负根号a”•例如：2的平方根记作“土血”，9的平方根记作±少你试着举几个类似的例子？3、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有—个，它们有什么关系呢？怎么来表示一个正数Q的平方根呢？怎么读出它们呢？小试牛刀：(1)因为2*,(-2)2=,所以2和-2都是的平方根.(2)3有个平方根，它们互为数，记作・4、［思考］(1)16的平方根是什么？5的平方根是祁么？(2)0的平方根是什么？0的平方根有儿个
4、？(3)-4-8-36有平方根吗？为什么？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。5、［冋忆］我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除Z间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：［定义］求一数。的平方根的运算，叫做开平方；开平方与平方是什么关系呢？说明：(1)“开平方”就是求一个数的平方根；(2)开平方与平方互为逆运算。6、例1求下列各数的平方根；(1)25⑵麗⑶15(4)。・。97、小结一下：五、【达标巩固】1、(1)若x-a(<3>0),那么日叫做/
5、的,%叫做日的,记为(2)平方为16的数是,将16开平方得,因此平方与互为逆运算.(3)I()二121,・・・121的平方根是•2、(1)平方得81的数是,因此81的平方根是。(2)平方根是它本身的数是:3、如果一个数的平方根是g+3-与加-15,那么这个数是・若5x+4的平方根是土1,则x=•4、化简：a/4=,一/^二，±716=・7(±7)2=，W)2_J(_9)2=5、求下列各数的平方根(1)0(2)1(3)-7(4)(—2尸6、求下列各式中的x的值1.%2=1962.5x2-10=07、
6、若正数的两个平方根为2m-3和4m-5,求x的值。4・1平方根(2)一、【学习目标】1、进一步熟悉理解平方根的定义。2、知道一个正数的算术平方根的定义。3、利用平方根的定义解决有关问题二、【学习重难点】算术平方根的定义、利用平方根定义解决问题三、【自主学习】1.49的平方根是,算术平方根是;0的平方根是,算术平方根是•2.求下列各数的算术平方根：(1)0.16；(2)—(3)0.04121四、【合作探究】1、正数a有平方根，具中正数a的平方根，也叫做a的_如4的平方根是2叫做4的,记作V4=2；2
7、的平方根是,V2叫做2的,0只有个平方根，0的平方根也叫做0的,即V0=0o2、例题讲解例1、求下列个数的算术平方根；(1)625(2)0.0081(3)7例2、(V2)(V^2)(北二有意义吗？如果有，求它的值。例3课本&&页例4・思考：1、(Vo^i)2等于多少?(V5)2i呢？2、何等于多少?J(—16尸等于多少?观察发现总结公式：例：(1)(V?)=;(2)J扌=；心)J(-2)2=3、总结：⑴掌握算术平方根的定义和实际意义⑵会求一个数的平方根和算术平方根⑶掌握两个公式：(石)2=a(
8、a^O),_a(a>0)-a(a<0)五、【达标巩1.求下列各数的算术平方根:14421(1)49；(2)—(3)--121I3；2^V16的算术平方根是,平方根是3、何=；4、若x2=16,则5—x二；5-x的算术平方根等于5、算术平方根等于它木身的数是;6、若4a+l的平方根是±5,则/的算术平方根是；7、(1)已知直角三角形的対条直角边分别为3和5,求斜边的长。(2)已知直角三角形的两条边分别为3和5,求第三边的长。8、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小
