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1、（第7题）2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学I试题2016.5参考公式：圆锥的体积公式：V—Sh,其屮S是圆锥的底ifU积，力是高.3圆锥的侧面积公式：SM=prl，Jt中厂是圆柱底面的半径，/为母线长.样本数据X］，兀2，…，£的方差£=一£（兀一兀）2，其中兀=一£兀•"i=ln<=1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知全集〃={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},那么AJ(d„B}=A2.
2、已知（g-i）2=2i,其中i是虚数单位，那么实数.3.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm）,得到的数据为160,162,159,160,159,则该组数据的方差忙=▲.4.同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的破币一次，则至少冇两枚硬币正面向上的概率为▲.5.若双Illi线F+®2=］过点卜72,2）,则该双Illi线的虚轴长为▲.（2x-x2）6.函数/（x）=的定义域为▲•x-17.某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数。等tan(cr一0)=——、则tan(0-2a)=
3、9.若肓线3x+4y-/n=0与圆x2+y2+2x-4y+4=0始终有公共点，则实数加的取值范I和是一▲10.设棱长为d的正方体的体积和表面积分别为X，S,,底面半径和高均为厂的I员I锥的体积和侧面积分V3S別为匕，若5=二则的值为▲•%P*211.已知函数/（x）=x3+2x,若/⑴+/（log,3）>0Ca>0且心1）,则实数a的取值范围是▲・9.设公差为d（d为奇数，且d>1）的等差数列（aj的前川项和为S「若S心严-9,Sm=0,其中/n>3,9.已知函数f(x)=xx2-a,若存在xg[1,2
4、],使得/(x)<2,则实数。的取值范围是一▲.14.在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0),B(0,l),C(a,b),Q(c,d),若不等式页彳事(加-2)況•而+加(况•丙)•(而•刃)对任意实数°,b,c,d都成立，则实数皿的最人值是二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在等題卡指疋冬壤内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量加=(cosB,cosC),n=(4a-b,c),且m//n.(1)求
5、cosC的值：(2)若c=V3,'ABC的面积S=乎，求a,b的值.B16.(本小题满分14分)在直三棱柱ABC-AJ^C}中，CA=CB,AA}=y/2AB,(1)求证：BG〃平面A}CD；(第16题)(2)若点P在线段BB]上,且BP二一求证：AP丄平面A}CD.15.（本小题满分24分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为尢（单位：元，x>0）吋，销售量心）（单位：白台厂与x的关系满足：若x不超过20,则讥兀）=空；X+1若x人于或等于180,则销售量
6、为零；当20WxW180时，qg=a_b長（a,b为实常数）.（1）求函数g（x）的表达式；（2）当x为多少时，总利润（单-位：元）取得最人值，并求出该最人值.16.（本小题满分16分）在平面直角坐标系My中，已知椭圆C：3+£=l（a〉b〉0）的左，右焦点分别是件，笃，右顶点、aV上顶点分别为A,B,原点O到直线AB的距离等于ab.（1）若椭圆C的离心率等于也，求椭圆C的方程；3（2）若过点（0,1）的直线/与椭圆有且只有一个公共点P,且P在第二彖限，直线卩笃交）'轴于点Q•试判断以PQ为直径的圆与点
7、£的位置关系，并说明理由•15.(本小题满分16分)已知数列0｝的前〃项和为S”，坷=3,且对任意的正整数刃,都有S曲=财”+3曲,其中常数A>0.设仇=*(77gN*).3(1)若2=3,求数列他｝的通项公式；(2)若“1且“3,设cn=d„+-^-x3n(neN*),证明数列｛c」是等比数列;X—3(3)若对任意的正整数n,都有仇W3,求实数2的取值范围.16.(本小题满分16分)已知函数f(x)=a-ex4-x2-bx(a,/?wR,e=2.71828…是自然对数的底数)，英导函数为y=fM.(1
8、)设«=-1,若函数y=/(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围；(2)设b=0,若函数y=f(x)在R上冇且只冇一个零点，求a的取值范围；(3)设b=2,月.qh(),点(w,n)(m,ngR)是曲线y=f(x)上的一个定点，是否存在实数兀。(心工加),使得/(x0)=广(“°；加)(兀°_加)+n成立?证明你的结论.2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学II（附加题）2016.5B.选修4-2：矩阵与变换已知变
