资源描述：
《线线角-线面角-二面角讲义设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、广定义法f三垂线法—垂面法f面积法*n二面角大小的求法二面角的类型和求法可用框图展现如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角,用定义法吋，要认真观察图形的特性；大小.例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA丄平面ABCD,PA=AB=a,求二面角B-PC-D的大小。二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,PA丄平面ABCD,PA=AB=a,ZABC=3O°,求二面角P-BC-A例、如
2、图,^CD-A.B.C.D.是长方体，侧樓AAi长为1,底面为正方体且边反为2,E是棱BC的小点，求面GDE与面CDE所成二面角的正切值.例、AABC屮，ZA二90°,AB二4,AC=3,平面ABC外一点PAB在平面ABC内的射影是AB中点M,二面角P—AC—B的大小为45。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小C例、如图，已知二面角a-a-p等于120°,PA丄a,AEa,PB丄求ZAPB的例、如图4,平面Q丄平面0,anawq,BeP，点A在直线/上的射影为A1，点B在/的射影为B],已知AB=2,AA讦1,BBi=^，求：
3、二面角A】一AB—B】的大小.三、垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线吋，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；例、空间的点P到二面角a-l—0的面&、0及棱/的距离分别为4、3、三三，求二面角a-l-/3的大小.四、射影法：（面积法）利用面积射影公式S^=S原cos0,其中0为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；平面PDC所成二面角的体ABCD-AiBiCiD.的棱CG的中点,求平例、在四棱锥P-ABCD例、如图，设M为正方而MU与底面ABCD所成的二而角的大小。五、平移或延长（展）线
4、（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使Z相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。:一cz例、報q棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA丄平面A护伞']PA=AB=a/P氐平面PBA与平面PDC所成二面角的大小BC线线角与线面角1.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2ZE>F分别为AB、CD的中点且EF=^,AD、BC所成的角为V6V6V2V3(A).4(B).3(C).6(D).6712.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成的角分别为60o和45o,则异而直线B1C和C1D所成角的余弦
5、值为()3•平血匕与直线«所成的角为3，则直线Q与平面Q内所有直线所成的角的取值范围是4.如图,ABCD是正方形,PD丄平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为D(A).3Oo(B).45o(C).6Oo(D).9Oo5.有一个三角尺ABC,ZA二30o,ZC=90o,BC是贴于桌面上,当三角尺与桌面成45<>角时,AB边与桌面所成角的正眩值是•二、典型例题例1.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60o角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值.B例2.如图在正方体AC1中，(1)求BC1与平面ACC1A1所成的角；(2)求
6、A1B1与平面AA1C1B所成的角.例3.已知直三棱住ABC-A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF:FB1=2:1,BF=BC=2a.⑴若D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明：EF丄FC1;⑵试问诺AB=2。，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60o角，为什么？证明你的结论.二、例题例:1.正方体ABCD-A1B1C1D1M为C1D1+点.(1)求证：AC1丄平面A1BD.(2)求BM与平面A1BD成的角的止切值.例2.如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,使C点移动的距离等于AC吋停止，并记为
7、点P.(1)求证：面ABP丄面ABC；(2)求二面角C-BP-A的余弦值.例3.如图所示，在正三棱柱mc—MC中，EwBB、,截面AEC丄侧面AC】.⑴求中,证：=⑵若求平面人氏与平面所成二面角(锐角)的度数.1.角为三、作业：已知平面的一条斜线a与平面(A)成角，直线b,J=La,b异面，ACCx7171B.无最小值，有最大值2。有最小值，有最大值。2.A.有最小值，有最大值2C.有最小值，无最大值D.下列命题中正确的是(D)过平面外一点作该平面的垂面有且只有一个过直线外一点作该直线的平行平面有且只有一个过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条过平面外的
8、一条斜线作该平面的垂而有且只有一个A.B.C.D.3.一条t为60的线段夹在互相
