直线和圆知识点总结及例题

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1、直线和圆知识点总结U直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与兀轴相交的直线/,如果把X轴绕着交点按逆时针方向转到和直线1重合时所转的最小正角记为a,那么Q就叫做直线的倾斜角。当直线/与兀轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围[0,刃。如⑴直线xcos&+J^v—2=0的倾斜角的范围是—（答:10,-JI—,龙））；66倾斜角的取值范圉是0。Wa<18（r•倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用£表示•倾斜角是90。的直线没有斜率.（2）过点P（J,1）,Q（O,/?/）的直线的倾斜角的范围ae[^9—]9那么加

2、值的范围是（答：m<-2^m>4）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率即R=Uma（aH90。）；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点斤（西丿）、R（兀2，力）的直线的斜率为£=卩_儿（坷工卞）；（3）直线的方向兀]-x2回量°=（1,幻，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：kAB=kBC.如（1）两条直线斜率相等是这两条直线平行的条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数七y满足3兀一2丿一5=0（l

3、1）点斜式：已知直线过点（兀,％）斜率为R,则直线方程为y—%=£（尢一兀°），它不包括垂直于兀轴的直线。直线的斜率£=0时，直线方程为y=y；当直线的斜率R不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x=xr（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为〃和斜率则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于兀轴的直线。（3）两点式：已知直线经过人3，必）、£（兀2，力）两点，则直线方程为=上）,它不包括垂直于坐标轴的直线。若要包含倾斜角为0°或90°的%一X兀2一兀1直线，两点式应变为（y-y.）U2-xl）=（x-xl）（-yJ的形式.（4）截距式：已知直线在兀轴和y

4、轴上的截距为q",则直线方程为-+^=1,它不包括垂直于坐标轴的直线ab和过原点的直线。（5）—般式：任何直线均可写成Ar+By+C=O（A,B不同时为0）的形式。如（竹经过点（2,1）且方向向量为。=（一1,馅）的直线的点斜式方程是（答：=J（兀_2））；（2）直线（m+2）x-（2m-l）y-（3/?/-4）=0,不管血怎样变化恒过点（答：（一1,一2））；（3）若曲线y=ax与丁=兀+7>>0）有两个公共点，则Q的収值范围是（答：a>l）提醒：（1）直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；（2）直线在坐标轴上的

5、截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等o直线的斜率为・1或直线过原点；直线两截距互为相反数O直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等O直线的斜率为±1或直线过原点。如过点A（l,4）,且纵横截距的绝对值相等的直线共有—条（答：3）4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b,常设其方程为y=kx+h,（2）知直线横截距兀（），常设其方程为x=my+x^它不适用于斜率为0的直线）；（3）知直线过点（毛,％），当斜率P存在时，常设其方程为y=R（兀一勺）+%，当斜率R不存在时，则其方程为兀=兀（）；（4）与直线/:Ar+5^+C=O平行的直线可表示为A

6、r+By+C；=O；（5）与直线l.Ax+By+C=0垂直的直线可表示为Bx-Ay-^Q=0.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：6、直线+=0与直线—+G二0的位置关系：（1）平行o人场―43=0（斜率）且BxC2-B2C}hO（在y轴上截距）;（2）相交04坊—4冋工0；（3）重合o人场―43=0且〃C—EG=0。合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线:4尤+By+

7、G=0与直线/2:+C2=0垂直o4%+3/2=0。如（1）设直线I、:兀+"矽+6=0和/2:（m-2）x+3y+2m=0,当m=时//当m=时/i丄厶；当m时/］与/2相交；当m=时/］与/2重合（答：-1；-；加工3且加H—l；3）；（2）已知直线/的方程为3兀+4歹一12=0,则与/平行,且过点（一1,3）的直线方程是（答：3x+4y-9=0）；（3）两条直线ox+j-4=0与x-y-2=0相交于第一象限，则实数d的取值范围是—（答：—lvdv2）；（4〉设u,b,c分别是ZABC屮ZA>ZB、ZC所对边的边长，则直线sinAx--ay+c=0与加—s

8、inBy+