2012学年度下学期期末考试高二数学理试题

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陕西省宝鸡中学2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题一 选择题。(每题5分,共50分)1.复数()在复平面上所对应的点在第二象限上,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 2. 下列两个变量之间是相关关系的是( )A. 圆的面积与半径 B. 球的体积与半径C. 角度与它的正弦值 D. 一个考生的数学成绩与物理成绩3. 随机变量服从二项分布~,且则等于( )A. B. C. 1 D.04.将一枚硬币连掷7次,如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同,也相同,下列正确的是( )A. 与重合 B. 与一定平行 C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交6. 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛,若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,则选派方案共有( )A.240种 B.280种 C. 96种 D.180种7.随机变量的概率分布列为,() 其中为常数,则的值为( )A: B: C: D:8. 从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )A. B. C. D.9.设,那么的值为( )A: - B:- C:- D:-110.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b.则使不等式a -2b +10>0成立的事件发生的概率等于( ) A. B. C. D. 第(11题) 11.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极大值点( )A.个 B .个 C .个 D .个12.设函数,则 ( ) A.为的极大值点 B.为的极小值点 C.为的极大值点 D.为 的极小值点二、填空(每题4分,共20分)13. 设是实数,且是实数,则 。14. 已知10件产品,其中3件次品,不放回抽取3次,已知第一次抽到是次品,则第三次抽到次品的概率为_________。 15.三角形的面积为为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为 。16已知函数,则的最小值为 。三、解答题17.一台机器可以按各种不同的速度运转,其生产的物件有一些会有问题,每小时生产有问题物件的多寡,随机器运转的速度而变化,下面表格中的数据是几次试验的结果.速度(转/秒)每小时生产有问题物件数851281491611(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程;(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10,那么机器的速度不得超过多少转/秒?18. 编号为1,2,3的三位学生随意入坐编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是.(1) 求随机变量的概率分布; (2)求随机变量的数学期望和方差。19.已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为.(Ⅰ)假定有5门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击中的概率;(Ⅱ)要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中,至少需要布置几门这类高射炮?(参考数据,)20. 已知,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+anxn.(Ⅰ)求n的值; (Ⅱ)求a1+a2+a3+……+an的值.(Ⅲ) 求的值。21.若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.22.求证:当时,. 陕西省宝鸡中学2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题参考答案一、选择题 题号12345678910A卷BDBBCADCBDB卷BDCACDDABA二、填空题13. 1 14. 15. 16. 16三、解答题17[解析] (1)用x表示机器速度,y表示每小时生产有问题物件数,那么4个样本数据为:(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11),则=12.5,=8.25.于是回归直线的斜率为==≈0.7286,=-=-0.8575,所以所求的回归直线方程为y=0.7286x-0.8575.(2)根据公式=0.7286x-0.8575,要使y≤10,则就需要0.7286x-0.8575≤10,x≤14.9019,即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒.18.解:(1);,;;所以概率分布列为:0123P0(2)19. 解(Ⅰ)设敌机被各炮击中的事件分别记为A1、A2、A3、A4、A5,那么5门炮都未击中敌机的事件为,因各炮射击的结果是相互独立的,所以因此敌机被击中的概率为. (Ⅱ)设至少需要置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机,由①可知 ,即 , 两边取常用对数,得, ∴n≥11.即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机.20. 解:(Ⅰ)由得: n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=56 ·即(n-5)(n-6)=90 解之得:n=15或n=-4(舍去). ∴ n=15. (Ⅱ)当n=15时,由已知有:(1-2x)15=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a15x15, 令x=1得:a0+a1+a2+a3+……+a15=-1,令x=0得:a0=1, ∴a1+a2+a3+……+a15=-2. (Ⅲ)解:当时,,即,所以.而是
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