2012三年高考两年模拟数学试题与解析4三角函数

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【3年高考2年模拟】第四章 三角函数 第一部分 三年高考荟萃2012年高考数学分类汇编(1) 三角函数一、选择题1 .(2012年高考(辽宁文))已知,(0,π),则= (  )A.1 B. C. D.12 .(2012年高考(浙江文理))把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是3 .(2012年高考(天津文))将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 (  )A. B.1 C. D.24 .(2012年高考(四川文))如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则 (  )A. B. C. D.5 .(2012年高考(山东文))函数的最大值与最小值之和为 (  )A. B.0 C.-1 D.6 .(2012年高考(课标文))已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= (  )A. B. C. D.7.(2012年高考(福建文))函数的图像的一条对称轴是 (  )A. B. C. D.8.(2012年高考(大纲文))若函数是偶函数,则 (  )A. B. C. D.9.(2012年高考(安徽文))要得到函数的图象,只要将函数的图象 (  )A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位10 .(2012年高考(新课标理))已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 (  )A. B. C. D.二、解答题11.(2012年高考(重庆文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域.12.(2012年高考(陕西文))函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 2. 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x轴上的伸缩变换,在x轴、y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A. 3. 【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D. 4. [答案]B [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5. 解析:由可知,可知 ,则, 则最大值与最小值之和为,答案应选A. 6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(), ∴=(),∵,∴=,故选A. 7. 【答案】C 【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确. 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 8.答案C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,,故选答案C. 9. 【解析】选 左+1,平移 10、【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 二、11. 【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ) 因,且 故 的值域为 12. 解析:(1)∵函数的最大值为3,∴即 ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为 ∴,故函数的解析式为 (2)∵ 即 ∵,∴ ∴,故 2012年高考数学分类汇编(2)三角恒等变换一、选择题1 .(2012年高考(重庆文)) (  )A. B. C. D.2 .(2012年高考(重庆理))设是方程的两个根,则的值为 (  )A. B. C.1 D.33 .(2012年高考(陕西文))设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 A B C.0 D.-14 .(2012年高考(辽宁文))已知,(0,π),则= (  )A.1 B. C. D.15 .(2012年高考(辽宁理))已知,(0,π),则= (  )A.1 B. C. D.16.(2012年高考(江西文))若,则tan2α= (  )A.- B. C.- D.7.(2012年高考(江西理))若tan+ =4,则sin2= (  )A. B. C. D.8.(2012年高考(大纲文))已知为第二象限角,,则 (  )A. B. C. D.9 .(2012年高考(山东理))若,,则 (  )A. B. C. D.10.(2012年高考(湖南理))函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 (  )A.[ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]11.(2012年高考(大纲理))已知为第二象限角,,则 (  )A. B. C. D.二、填空题1.(2012年高考(大纲文))当函数取最大值时,____.2.( 2012年高考(江苏))设为锐角,若,则的值为____.3.(2012年高考(大纲理))当函数取得最大值时,_______________.三、解答题1.(2012年高考(四川文))已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.2.(2012年高考(湖南文))已知函数的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.3.(2012年高考(湖北文))设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且(1) 求函数的最小正周期;(2) 若的图像经过点,求函数的值域.4.(2012年高考(福建文))某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5.(2012年高考(北京文))已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间. 6.(2012年高考(天津理))已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.7
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