2013年惠安县高中毕业班质量检测文科数学试题参考答案

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1、2013年惠安县普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只

2、给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．BBCAACCBBBDD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13、2414、615、12016、①③⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识.满分12分.解：（Ⅰ）因为解得…………1分再分别令n=2，n=3，解得………4分（Ⅱ）因为所以两式相减得………6分

3、所以………8分又因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列所以，即………10分所以………12分18．本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：（Ⅰ）由直方图得前五组频率为，6后三组频率为,……………………………………3分所以这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为人．…………………………………4分（Ⅱ）由直方图得第八组频率为，人数为人；后三组的人数为人,所以第七组的人数为人.所以频率分别等于．………………

4、……………7分（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人,设为,则有共15种情况，…………………9分事件“”所包含的有共7种情况，所以．………………………………………………12分19．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、诱导公式、正弦定理、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解：（Ⅰ）……4分.∵角A为锐角，取得最大值，其最大值为……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得:……………9分在△ABC中，由正弦定理得：所以BC=2.

5、……………12分20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=6又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE…………5分（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥C

6、D∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………9分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，，∴等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高所以．…………12分21．本小题主要考查抛物线的标准方程、二次函数最值及距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．

7、满分12分解：（Ⅰ）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，设抛物线方程为（p>0）.依题意可设……………………2分6代入得………3分解得：>0)………5分（Ⅱ）（解法一）设校址所在地为点P（a，0），点Q（x0，y0）为M、N两地之间抛物线上的点，依题意得………6分………8分（1）当时，故舍去.………9分（2）当时，解得………10分综上，.而A(2,0)，所以，校址到点A的最近距离为9km.………12分（解法二）以为y轴建立坐标系xoy，设抛物线方程为，（p>0）.则M(),N代入抛物线方程,解得.所以

8、抛物线的方程为，（）.设校址所在地为点P（a，0），点Q（x0，y0）为M、N两地之间抛物线上的点，依题意知6即M(),N即在上恒成立令则其对称轴为.（1）当时，故舍去.（2）当时，解得综上，.即校址到点A的最近距离为9km.22.本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分14分．解：（Ⅰ）依题意，得：，.……………………2分由，即.∴，又，∴的“拐点”坐标是.…………………