点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习()

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1、点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习()　　点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习　　1.点和圆的位置关系　　点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：　　①点P在圆外d＞r　　②点P在圆上d=r　　①点P在圆内d＜r　　点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．　　符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．　　2.确定圆的条件　　不在同一直线上的三点确定一个圆．　　注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在

2、同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．　　3.三角形的外接圆与外心　　外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．　　外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．概念说明：　　①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外

3、部．③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．　　4.反证法(了解)　　对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；　　③矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系　　直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没

4、有公共点．　　②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．　　③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．　　1　　①直线l和⊙O相交d＜r②直线l和⊙O相切d=r③直线l和⊙O相离d＞r．　　6.切线的性质　　切线的性质　　①圆的切线垂直于经过切点的半径．　　②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．切线的性质可总结如下：　　如果一条直线符合下列三个条件中的任意

5、两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．切线性质的运用　　定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．　　7.切线的判定　　切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在应用判定定理时注意：　　①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．　　②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．　　③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指

6、出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．　　8.切线的判定与性质切线的性质　　①圆的切线垂直于经过切点的半径．　　②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．　　切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．常见的辅助线的：　　①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②

7、有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．　　　　9.切线长定理　　2　　圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．　　注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．切线长定理包含着一些隐含结论：①垂直关系三处；②全等关系三对；　　③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．　　10.三角形的内切圆与内心内切圆的有关概念：　　与三角形

8、各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内