广东省深圳外国语学校2013届高三考前模拟试题数学文

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深圳外国语学校2013届文科9次周测 数学试卷(注意:请将答案填在答题卡上)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集,则右图中阴影部分表示的集合为 (   )  (第5题)输出是否结束开始? A. B. C. D.3.已知平面向量,若a∥b,则实数等于 ( )A. B. C. D.4. 某学校有教师人,其中高级教师人,中级教师人,初级 教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会, 则选出的高、中、初级教师的人数分别为( )A. B. C. D.5.阅读右面的程序框图,则输出的等于 ( ) A. B. C.   D. 6. 已知是定义在上的函数,并满足 当时,,则( ) A. B. C. D.7.函数对任意的都有成立,则的最小值为( ) A.4 B. C. D. 8.设,则点落在不等式组:所表示的平面区域内的概率等于( )A. B. C. D. 9.函数在定义域内可导,若是偶函数,且当时,, 设a=, b = , ,则()A.. B. C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别,,点在椭圆上,且,,是一个直角三角形的三个顶点,则点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题.考生作答4小题.每小题5分,满分20分,请把正确答案填在题中横线上)(一)必做题(11~13题)11.设是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题: ①若,则; ②若l上两点到的距离相等,则; ③若 ④若 其中所有正确命题的编号是 . 12.已知    均为正实数,类比以上等式,可推测的值,则 .13.设是等差数列的前项和.若,则 .(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)ADBOCE14. (坐标系与参数方程选做题)直线与 直线平行,则直线的斜率 为 .15.(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.则_______________. 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)16.(本小题满分12分)已知()(Ⅰ)将函数的图象按向量平移后,得到的图象,写出函数的表达式;(Ⅱ)已知的三个内角、、的对边分别为、、,若,且,求的面积的最大值.17.(本小题满分13分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率100.2525 20.05合计1(Ⅰ)求出表中及图中的值;(Ⅱ)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 18.(本小题满分13分)如图1,三棱柱是直三棱柱,它的三视图如图2所示(为中点). (Ⅰ)求证:MN//平面;(Ⅱ)求证:MN平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积。19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和,并证明.20.(本小题满分14分)已知、分别是椭圆()的左、右焦点,、分别是直线(是大于零的常数)与轴、轴的交点,线段的中点在椭圆上.(Ⅰ)求常数的值;(Ⅱ)试探究直线与椭圆是否还存在异于点的其它公共点?请说明理由;(Ⅲ)当时,试求面积的最大值,并求面积取得最大值时椭圆的方程.21.(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得至少有一个,使成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.文科数学最后周测答题卷一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.题号12345678910答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 17.(本小题满分13分) 18.(本小题满分13分) 18.(本小题满分13分) 19.(本小题满分14分) 20.(本小题满分14分) 21.(本小题满分14分) 21.(本小题满分14分) 201
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