12-13随机过程期末试题

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1、一．填空题（每空2分，共20分）1．设随机变量服从标准正态分布，则的特征函数为____________.2．设,，其中与是相互独立的随机变量，均服从标准正态分布，则的相关函数________.3．强度为λ的泊松过程,是对应的时间间隔序列，则随机变量服从___________________________分布.4．设是参数为的泊松过程，在的条件下，对于，服从_____________________________分布.5．设随机过程,,其中常数，，随机变量的分布列为则随机过程的期望______

2、___.6．马氏链，状态空间,记绝对概率，一步转移概率，则三者之间的关系式为__________________.7．设为马氏链，状态空间，记初始概率，一步转移概率，则________________.8．在马氏链中，记则表示________________________________________.9．在直线上，如果质点每次向前移动1步的概率都是，向后移动5步的概率是，则每个状态的周期_________.10．如果状态非常返或零常返，则_______，.二．证明题（每题6分，共24分）4

3、1.设连续型随机变量的期望存在，证明.2.设为三个随机事件，证明：.3.设随机过程为连续时间马尔科夫链，状态空间，则对任意实数，及任意，证明：.4.设为离散时间马氏链，状态空间为，证明：.三．计算题（共50分）1.（10分）设随机过程，，其中是随机变量，具有分布列如右图:（1）给出样本函数集合；（2）求一维分布函数.42.（10分）设电话总机在(0，t]内接到电话的呼叫数是具有强度(每分钟)为6的泊松过程，求（1）3分钟内接到2次呼叫的概率；（2）在3分钟内呼叫数的平均数；（3）两次呼叫到达的时

4、间间隔在2分钟到4分钟之间的概率.3.(10分)设马尔可夫链的状态空间为，其转移概率为，试画出状态转移图并对状态分类.4.（10分）设马氏链的转移概率矩阵为，求其平稳分布及极限分布.45.（10分）设转移概率矩阵四.简答题（6分）平稳过程与平稳增量过程的区别是什么？4