2013年高考新课标I卷理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标（1）理科数学（完整解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=｛x

2、x2－2x＞0

3、｝，B=｛x

4、－＜x＜｝，则()A、A∩B=ÆB、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(-,0)∪(2,+),∴A∪B=R,故选B.2、若复数z满足(3－4i)z＝

5、4＋3i

6、，则z的虚部为()A、－4（B）－（C）4（D）【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知===，故z的虚部为，故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大

7、，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.-13-【解析】由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为，故选.5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()

8、A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]开始输入tt<1s=3ts=4t－t2输出s结束是否【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当时，，当时，，∴输出s属于[-3,4]，故选.6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3-13-【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为

9、4，球心到截面圆的距离为R-2，则，解得R=5，∴球的体积为=，故选A.7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A、3B、4C、5D、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为()A、16+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π侧视图俯视图44422242主视图【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【

10、解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=，故选.9、设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A、5B、6C、7D、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.-13-【解析】由题知=，=，∴13=7，即=，解得=6，故选B.10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A、＋＝1B、＋＝1C、

11、＋＝1D、＋＝1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.【解析】设，则=2，=－2，①②①－②得，∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D.11、已知函数f(x)＝，若

12、f(x)

13、≥ax，则a的取值范围是()A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。【解析】∵

14、

15、=，∴由

16、

17、≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成