2014年江苏卷高考数学试题

《2014年江苏卷高考数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合2，1，3，4，1，2，3，则_________.2.已知复数为虚数单位)，则的实部为___________.3.如图所示是一个算法流程图，则输出的的值是___________.4.从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______.5.已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是___________.6.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间，

2、上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_________株树木的底部周长小于.7.在各项均为正数的等比数列中，，，则的值是________.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是__________.9.在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为____________.10.已知函数，若对于任意，，都有成立，则实数的取值范围是____________.11.在平面直角坐标系中，若曲线，为常数）过点，，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是___________.12.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是_________

3、_.13.已知是定义在上且周期为3的函数，当，时，.若函数在区间，上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_____________.14.若的内角满足，则的最小值是_________.参考答案：1.，；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.，；11.；12.；13.，；14..二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知，，.⑴求的值；⑵求的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点.已知，，，.求证:⑴直线平面；⑵平面平面.17.(本小题满分1

4、4分)如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结.⑴若点的坐标为，，且，求椭圆的方程；⑵若，求椭圆离心率的值.18.(本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆.且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处(为河岸)，.⑴求新桥的长；⑵当多长时，圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分)已知函数，其中是自然对数的底数.⑴证明:是上的偶函数；⑵若关于的不等式

5、在，上恒成立，求实数的取值范围；⑶已知正数满足：存在，，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.⑴若数列的前项和，证明:是“数列”；⑵设是等差数列，其首项，公差.若是“数列”，求的值；⑶证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立.