数学人教版六年级下册教学设计

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1、《鸽巢问题 》教学设计教学内容：人教版六年级下册教材第68页例1，及“做一做”。教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、通过“鸽巢问题”的灵活应用，使学生感受数学的魅力。教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：理解“总有”“至少”的意义。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境，导入新知导语：同学们，你们喜欢玩扑克牌游戏吗？其实扑克牌游戏中也蕴含着许多数学问

2、题。今天我们就用扑克牌游戏来开启你的智慧。（出示课件）教师：一副牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，如果请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？师：在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题叫做鸽巢问题，这节课我们就一起来研究鸽巢问题。(板书课题)因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、合作交流，探究新知 （一）教学例1(课件出示例题1情境图）阅读思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？提出问题：1、“总有”和“至少”是什么

3、意思？生：总有就是一定有，至少就是最少，最起码。师：（“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 ）2、那么请同学们静静的思考一下，这句话到底对不对，你有什么好的方法向大家推荐。生思考后回答：我们可以把每一种放法都找出来，如果每一种方法都是符合这句话的，那么这句话就是对的。师：你的办法真好，那下面的时间就请同学们动手，把4支笔放入3个笔筒里的所有放法用尽量简略的方式在你的草稿纸上表示出来。（可以独立思考也可以小组讨论）学生动手，教师引导，参与讨论方法一：用“枚举法”证明。（操作发现规律

4、）师生交流：1、操作时只会出现1种情况吗？2、为了便于对比观察和分析，我们需要干什么？（记录）3、怎样记录？（图和数字）4、谁来操作？5、谁来解释？师：操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。（学生通过理解关键词的含义→探究证明→操作发现规律→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 ）方法二：用“假设法”证明。1、通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 2、引导描述：先放，在每个放，剩下的就要放进。所以至少有一个笔筒中有2支

5、铅笔。或者这样说：如果每个笔筒中只放，最多可以放，剩下的就要放进。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。师：其实假设法就是平均分。师：用刚才哪种方法能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2支笔。生：假设法（再次强调平均分。）师：这种分法是最有利的一种分法，还是最不利的一种分法。生：最不利，先平均分，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。师：说得真棒，既然在最不利的情况都有一个笔筒至少放了两支笔，那么其他的情况我们就不用在考虑了。至此我们可以确认刚才那句话就

6、是对的。师：下面我们来做几道题目？如果把6支笔放入5个笔筒里，至少有（2）支笔放到同一个笔筒里。如果把10支笔放入9个笔筒里，至少有（2）支笔放到同一个笔筒里。如果把100支笔放入99个笔筒里，至少有（2）支放到同一个笔筒里。通过练习你有什么发现？生：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少有2支铅笔.师：那如果把N+1支笔放进N个笔筒呢?……生：总有一个笔筒至少放了两支笔。4、铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得到什么结论？5个苹果放进4个抽屉里，（）。7只鸽子飞回6个鸽巢里，（）。问：以上这些问题有什么相同之处？生

7、：苹果和鸽子就相当于刚才的笔。抽屉和鸽巢就相当于刚才的笔筒。师：其实这都是一类问题，我们把这类问题叫“抽屉问题”或“鸽巢问题”，那么这类问题是谁归纳总结出来的呢？请看抽屉原理简介。抽屉原理简介：师：谁来用字母总结一下刚才的规律：生总结。师出示，鸽巢原理（一）：如果把n+1个物体任意放进n个抽屉里（n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 三、巩固新知，拓展应用1、完成教材第68页的“做一做”。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归

8、生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？