数学人教版六年级下册圆柱体积的应用---求不规则物体的体积

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1、第三单元圆柱与圆锥：圆柱体积的应用《解决问题》教学设计教学内容：义务教育教科室六年级下册教材27页例7及相关内容。教学目标：知识与技能：使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。过程与方法：使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：培养问题意识、体会转化思想。教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备：矿泉水瓶、直尺、ppt。教学过程：一、复习旧知：第三单元到现在为止我们已经学习关于圆柱的一些知识，现在让我们共同回忆

2、一下这些知识，检查大家的掌握情况。1.圆柱是由（）个面围成的。2.圆柱的上下两个面叫做（）。3.圆柱周围的面（上下底面除外）叫做（）。4.圆柱的两个底面之间的距离叫做（）。5.圆柱的体积公式（）。上节课我们学习了圆柱的体积公式的推导过程及简单的应用，今天我们将继续运用圆柱的体积公式解决生活中的实际问题。二、讲授新知（一）激活学生经验、引出问题请同学们认真观察下面这几幅图片，说一说这是哪的场景？你看到了哪些与圆柱有关的物体？同学们观察的很细致，今天的数问题就发生在这里，不知道大家是否有勇气接受今天的挑战？（有），声音很洪亮，希望大家课堂回答问题是也能如此的干脆利落。现在我手

3、中拿的是一个矿泉水的瓶子，看到它你能想起那些数学问题？（底面积、高、容积）你提出的这些数学问题应该怎样解决呢？（直尺、量杯测量）大家说的很好，但现在我手中只有直尺这一样工具，我该怎样做才能求出它的容积呢？我们能直接计算出它的容积吗？为什么？（不规则物体）现在给你一些容器，现在你能计算出他的容积吗？每位同学每次只能选择一样工具，并借助我们手中的直尺，说出你的操作过程及计算方法。（长方体、正方体、盛水的长方体、圆柱、量杯）(学生汇报）大家所得很好思路很清晰，但是我有一个不幸的消息要告诉大家，以上这些容器我都没有准备，只为大家准备了一瓶矿泉水和直尺，但可以给大家一点提示，刚才大

4、家都是把不规则的物体转化成学过的规则物体的体积来计算的，现在我们来观察它，它和我们学过的哪个物体最接近呢？（圆柱）怎样才能把它转化成圆柱呢？（二）利用转化的方法，计算瓶子的容积1.教师演示操作：将装满的矿泉水分两次倒进纸杯里，这样行不行呢？2.小组合作交流要求：拿出事先准备好的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再把你的想法同小组成员进行交流。3.交流分享自己的设想和操作方法。4.板书结果：空气的体积+水的体积=瓶子的容积5.师：瓶中剩下的水是圆柱体，可以求出水的体积；空气部分的体积是不规则的，不能直接算出体积，怎么办？（将瓶子倒置）倒置前后，空气的体积变了没有？（没变）什么

5、变了？（空气的形状）变成什么形状？（圆柱体）6、课件演示并小结：我们利用体积不变的特性，把瓶子的容积转化成两个完整、规则的圆柱。只要求出这两个圆柱的体积，把两者相加就能解决瓶子的容积。要计算空气和水的体积，需要知道那些数学信息？（瓶子的底面积和水的高度，倒置后空气的高度）。高度可以测量出来，瓶子的底面积能直接测出来吗？小组再次合作，测出有关数据计算出瓶子的容积。7.交流展示。（半径、直径还是底面周长，那个数据测出来误差会更小？结果更准确些？）8.课件演示，回顾反思，把计算出来的结果和标签上的数据比较，发现什么？分析原因。（水热胀冷缩）9.再次体验转化现在我想知道喝掉的水的

6、体积该怎么办呢？（倒置、测量）教材27页做一做：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径6厘米。小明喝了多少水？（在体积不变的情况下，通过倒置的方法，将不规则物体体积转化成规则物体，方便计算）10.再次回顾反思我们利用转化思想，把不规则物体体积转化成规则图形来计算体积，不仅丰富了我们解决问题的思考方向，更为我们提供了很好的解决问题策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。回忆一下在小学阶段那些数学知识的学习都用过转化思想？（面积、体积、小数乘法等）（三）实践应用拓展提高1.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容

7、器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？四、畅谈收获这节课，我们利用矿泉水瓶，通过实验、探究、讨论、操作和交流等活动，运用转化方法，解决不规则物体的容积，同时也运用圆柱的体积公式解决了生活中常见的小问题，希望同学们运用本节课所学知识，学以致用，把它运用到生活中去来解决更多的数学问题。五、课后思考解决了矿泉水瓶这一不规则物体的容积问题，我呀有一个问题，像矿泉水瓶、油桶、酒瓶、和很多洗涤用品都采用圆柱作为他们的盛放工具，为什么不用长方体或正方体等呢？（美观、制作方便、安全、）其实这里面还藏着一个数学小秘密呢！用