资源描述：
《航天器的轨道与轨道力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1航天器轨道的基本定律2.2二体轨道力学和运动方程2.3航天器轨道的几何特性2.5航天器的轨道摄动第二章航天器的轨道与轨道力学2.4航天器的轨道描述第二章航天器的轨道与轨道力学“1642年圣诞节，在柯斯特沃斯河畔的沃尔索普庄园，诞生了一个非常瘦小的男孩。如同孩子的母亲后来告诉他的那样，出生时他小得几乎可以放进一只一夸脱的杯子里，瘦弱得必须用一个软垫围着脖子来支起他的头。这个不幸的孩子在教区记事录上登记的名字是‘伊萨克和汉纳·牛顿之子伊萨克’。虽然没有什么贤人哲士盛赞这一天的记录，然而这个孩子却将要改变全世界的思想和习惯。”牛顿2.1航天器轨道的基本
2、定律如果说1642年的圣诞节迎来了理性的时代,那么完全是由于有两个人为大约50年后牛顿最伟大的发现奠定了基础。一个是第谷·布拉赫,他几十年如一日,极为细致地收集和记录了行星精确位置的大量数据；另一个是约翰·开普勒，他以其极具的耐心和天赋的数学才能，揭示了隐藏在第谷的观测数据背后的秘密。这两人就是用肩膀托起牛顿的“巨人”。第谷．布拉赫约翰．开普勒2.1.1开普勒定律1．第一定律——椭圆律每个行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。因此，行星在运行过程中，离太阳的距离是变化的，离太阳最近的一点为近日点，离太阳最远的一点为远日点，如图2．1所示。
3、2．第二定律——面积律由太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的面积。在图所示中，S1,S2,S3,S4,S5,S6,分别表示行星运行到t1,t2,t3,t4,t5,t6,时刻的位置。如果从S1到S2的时间间隔和S3到S4，S5到S6的时间间隔相等，则矢径扫过的面积S1OS2,S3OS4,S5OS6也都相等，可表示为dA/dt=常量开普勒第二定律开普勒第二定律式中，dA/dt表示单位时间内矢径扫过的面积，叫做面积速度。为了保持面积速度相等，行星在近日点附近运行的路程S1S2较长，速度相应地要快些；在远日点附近运行的路程S5S6较短，因而速度相应地要
4、慢些。这种变化规律，叫做面积速度守恒。3．第三定律——周期律行星绕太阳公转的周期T的平方与椭圆轨道的长半径a的立方成正比。即a3/T2=K它说明，行星椭圆轨道的长半径越大，周期就越长，而且周期仅取决于长半径。图2．3开普勒第三定律图2．3表示3种不同椭圆度的轨道，它们的长半径都相等，周期也就相同。2.1.2牛顿定律第一运动定律任一物体将保持其静止或是匀速直线运动的状态，除非有作用在物体上的力强迫其改变这种状态。第二运动定律动量变化速率与作用力成正比，且与作用力的方向相同。第三运动定律对每一个作用，总存在一个大小相等的反作用。万有引力定律：任何两个物体间
5、均有一个相互吸引的力，这个力与它们的质量乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。数学上可以用矢量形式把这一定律表示为式中，Fg为由于质量引起的作用在质量m上的力矢量；r为从到m的距离矢量。万有引力常数G的值为G=6．670×10-13N·cm2／g2。2.2二体轨道力学和运动方程2.2.1N体问题为不失一般性，假定存在某个合适的惯性坐标系，在该坐标系内，n个质量的位置分别为.此系统如图2.4所示。由牛顿万有引力定律得出，作用在上的力为(2.5)式中(2.6)作用在第i个物体上的所有引力的矢量和为(2.7)图2.4中所示的其他外力，包括阻力、推力、太阳辐
6、射压力、由于非球形造成的摄动力等。作用在第i个物体上的合力称为，其表达式为(2.8)(2.9)现在应用牛顿第二运动定律(2.10)把对时间的导数展开，得到(2.11)如前所述，物体可能不断排出某些质量以产生推力。在这种情况下，式(2.11)中的第二项就不等于零。某些与相对论有关的效应也会导致质量随时间变化。式(2.11)各项除以，就得出第i个物体的一般运动方程为(2.12)方程式(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程，这种形式的微分方程是很难求解的。假定第i个物体的质量保持不变（即无动力飞行，=0），同时还假定阻力和其他外力也不存在。这样，惟一存在的
7、力为引力，于是方程式(2.12)简化成(2.13)不失一般性，假定为一个绕地球运行的航天器，为地球，而余下的可以是月球、太阳和其他行星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式，得到(2.14)对i=2的情况，方程式(2.13)变成(2.15)根据式(2.6)，有(2.16)于是有(2.17)将式(2．14)和(2．15)代人式(2．17)得到(2.18)因为，所以(2.19)为了进一步简化这一方程，需要确定摄动影响与航天器和地球间的引力相比有多大。表2．1列出了一个高度为370km的航天器的各相对加速度(不是摄动加速度)，同时还列出了地球
8、的非球形(偏状)造成的影响，以供比较。分析表2．1中的数据容易看出，围绕地球运行的航天器受到地
