2013-2014高一数学期末试题及答案

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1、2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测时间120分钟分数150分第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C过一条直线的平面有无数多个D两个相交平面的交线是一条线段2．若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是ABCD3．某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是A圆锥B四棱柱C从上往下分别是圆锥和四棱柱D从上往下分别是圆锥和圆柱4．直线与的交点坐标是A．B．C．D．5.已知两个球的表面积之

2、比为，则这两个球的半径之比为A.B.C.D.6．已知过点和的直线与直线平行，则的值为A.-8B.0C.2D.107．圆的圆心坐标和半径分别是A．B．C．D．8．直线互相垂直，则的值是A-3或1B0C0或-3D0或19．圆上的动点到直线的距离的最小值为A.B.1C.3D.4第7页共4页10．直线被圆截得的弦长等于A.B.C.D.11.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④12．若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是A在圆上　B在圆外C在圆内　D以上都不可能第7页共4页第Ⅱ卷（非选择题共9

3、0分）二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.13．一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是cm.14.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是.15．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1.如图，则平面图形的实际面积为.16．空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是．ABCDVM三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、（本小题满分12分）如

4、图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．18、（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．19、（本小题满分12分）求过点向圆所引的切线方程。第7页共4页ACPBDE(第20题)20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；21.（本小题满分12分）ABCD如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，

5、等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论.22．（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足．(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．第7页共4页2013-2014学年第一学期第二学段高一数学模块检测参考答案一、CDDAAABABBCB二、1310141516三、解答题17.解正四棱锥-中，AB

6、CD是正方形，(cm).…4分且(cm2).……6分ABCDVM,Rt△VMC中，(cm).………8分正四棱锥V－的体积为(cm3).………………12分18解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.………………4分（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.………………8分CD所在直线方程为.………………12分19解显然为所求切线之一；………………2分另设而第7页共4页或为所求。…………12分20．ACPBDE(第20题)(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面P

7、AC，所以DE∥平面PAC．…………6分(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．…………12分21.解：（Ⅰ）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于△ADB是等边为2的三角形，且,………………2分平面ADB⊥平面ABC，⊥平面ABC…………………………4分三棱锥的体积.…………6分（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动过程中,总有,……………8分即有面,总有AB⊥CD……………………………10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；AB

8、⊥CD……………………11分于是，当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。……………………………