数学人教版六年级下册七桥问题与一笔画

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人教版 小学数学六年级下册七桥问题与一笔画 千岭中小 王少林教学任务分析教学目标知识技能1、 让学生体会用数学知识解决问题的方法。2、 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。数学思想生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。解决问题通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。情感态度1、 通过探究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。2、 通过“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。重点运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。难点探究“一笔画”的规律。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 多媒体展示问题多媒体展示问题,引发学生的兴趣,从而乐于接触生活中的数学信息。活动2 展示名数学家欧拉对七桥问题的建模欧拉利用几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型。问题3 介绍三个新概念充分理解概念,为下面探究规律做准备。活动4 活动探究得出“一笔画”的规律。活动5 知识的拓宽与深化用“一笔画”规律将七桥问题拓宽与深化。活动6 课堂练习用“一笔画”规律解决生活中的实际问题活动7 小结体会将实际问题建模成数学问题,再由数学问题解决实际问题的数学思想。活动8 布置作业把知识巩固、发展、提高课前准备教具学具补充材料电脑、课件、投影仪铅笔探究的图形。搜集运用一笔画规律解决的一些实际问题编成练习题。教学过程一、展示问题引入新课18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗?A岛C岸D岸B岛二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形?● 点A、B表示岛点C。D表示岸▎线表示桥通过故事的形式把问题引出来,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走等活动,留给学生一个悬念,为后面的探究活动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上了一个高潮。欧拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。①有奇数条边相连的点叫奇点。如:● ●●②有偶数条边相连的点叫偶点。如: ● ●③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。三、活动探究AAAA●下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填表,从中你能发现什么规律?CABABA●●●●EADAAA●●●AABAAA●●⑶⑵DAGABAFA●●●●●CAAAFACACA●●●●●●BAEADAEADA●●●●AAAAAA●⑹⑸⑷DABA●●●●对于图①②③⑥⑦有什么共同的特点?如果它们能一笔画,必须从什么样的点出发?你得到了那些结论?老师发给学生每人一份探究的图形与表格。然后,学生动手画,教师参与学生活动,并在投影仪上展示学生的结果。CADABAOA●●●●●●FAEACACABA●●●●⑺⑼⑻让学生充分理解这三个概念为下面探究规律做准备。老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后,学生动手、填表,教师参与学生活动,并在投影仪上展示学生的作品教师重点关注:①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难,有学好数学的信心。对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特点?如果它们能一笔画,必须从什么样的点出发?你得到了哪些结论奇点个数偶点个数能否一笔画图⑴图⑵图⑶图⑷图⑸图⑹图⑺图⑻图⑼图⑽图⑾AACABAGA●DAFABA●●●●●●AAHAEACA●●●●●FAEADA●●⑾⑽规律:①可以一笔画成的图形,与偶点个数无关,与奇点个数有关.其个数是0或2.②其中若奇点个数为0,可选任一个点做起点,且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2,可选其中一个奇点做起点,而终点一定是另一个奇点,即一笔画后不可以回到出发点。用你发现的规律,说一说七桥问题的答案?①凡是“一笔画”,一定有一个“起点”,一个“终点”,还有一些“过路点”。有一条线进入过路点,必有一条线离开过路点,即对于过路点来说,“进”和“出”的线段总是成对出现的,也就是说,对于过路点,和它们相连的线段总是偶数条。②对于起点和终点来说,如果它们不是同一点,那么和它们相连的线段就是奇数条,这时奇点有2个.如果起点和终点是同一点,那么就没有奇点,即奇点个数为0.因为奇点个数为4,所以七桥问题不能一笔画,也就是说,不能不重复地走过所有的七座桥,再回到出发点。四、知识的拓宽与深化在七桥问题中,如果允许再架一座桥,能否不
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