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1、放射性气体扩散浓度预估模型中南财经政法大学杨永川袁外曹波摘要核电站放射性气体的泄漏对全球环境造成严重的影响,是全世界人们所关心的问题.本文以本文结合高斯烟羽模型、以及微分方程模型，运用MATLAB软件，分析泄漏源强度、风速、大气稳定度参数等因素对放射性气体扩散的影响，预测了放射性气体浓度在不同时间，不同地区的变化，并预测日本福岛核电站的泄漏，对我国东海岸，及美国西海岸的影响。问题一,针对无风时放射性气体的自然扩散,气体向各个方向扩散的速度一样,即扩散出来的气体匀速以sm/s向四周运动,经t时扩散出来的气体形成一个以st为半径的圆球，我们运用散度、梯度、流量等数学概念，
2、通过运用物理知识，Guass公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一的基础。由于放射性气体的浓度受到地面反射作用的影响，故我们将进一步修正原有的模型，通过所谓的“像源法”增加地面反射对浓度的影响，最后得到比较规范的预测放射性气体在不同地区，不同时间的浓度，并利用软件matlab模拟。问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积
3、，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到，在风速为km/s的条件下浓度为C(x,y,z,t)。最终根据原有的一些理论得出个扩散参数，求解模型。问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，k+s作为上风口的平均速度，k-s作为下风口的平均速度，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型。问题四，通过搜查资料，了解日本核泄漏源距我国东海岸，及美国西海岸的最短距离，日本核辐射源的强度，假设在核泄漏期间，海洋上没有受到其他不良天气的影响，并且其海上风速一定不变，最后将数据代入模型二的公式可以求解我国东海岸和美国西海岸的核辐射浓度，确定核辐射对两地的影响。关键
4、词：浓度偏微分方程连续点源高斯扩散模型核泄漏一问题重述核电站放射性气体的泄漏危害到世界各个地方，合理科学预测放射性气体在不同地点，不同时间的浓度，有利于我们更好地避免核放射性气体的伤害，对人类的健康生存具有重要的作用。设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为p0的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s.1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2）当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3）当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测
5、模型。4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。二符号说明δ(i=xyz,,)空间任意一点的放射性物质的扩散系数iCxyzt(,,,)空间任意一点的放射性物质浓度s放射性气体的扩散速度,m/sQ泄漏源泄漏的放射性物质总量0Ω空间域V空间域其体积S一规则的球面面积Q在(,tt+∆t)内通过Ω的流量1QΩ内放射性物质的增量2t任意扩散时刻H泄漏源距地面的实际高度∆H烟云抬升高度h泄漏源有效高度u泄漏源高度处的平均风速，m/sQ源强，kgs/σσx,y,σz用浓度标准差表示的xyz,,轴上的扩散参数v放射性气体出口流速
6、,m/ssD泄漏源出口的有效内径Q泄漏源的热排放率，kwHT泄漏源出口处温度，KsT环境大气平均温度，KaV沉降速度，ms/sα空气的动力粘性系数h太阳高度角0三模型假设y1、扩散过程中浓度在、z轴上的变化分布是高斯分布。2、放射性物质的扩散看作是空间某一连续点源向四周等强度地瞬时释放放射性物质，放射性物质在无穷空间扩散过程中不发生性质变化，且不计地形影响。３、假定释放的气体的密度与空气像差不多（不考虑重力与浮力的作用），且气体扩散过程没有发生化学反应４、放射性物质扩散服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。５、扩散气体的性质与空气相同６、
7、假设地面对放射性气体起反射作用，地面和海面对放射性气体没有吸附，将海面视为平原地区７、假设风向为水平风向，且风向风速不随时间变化。四问题分析问题一，在无风的情况在，放射性气体以匀速不断向四周自由扩散，扩散出来的气体匀速sm/s向四周运动,经t时扩散出来的气体形成一个以st为半径的圆球。根据散度、梯度、流量等数学概念，通过运用物理知识，Guass公式及积分中值定理得到了无界区域的抛物线型偏微分方程，然后再通过电源函数解出空间任意一点的放射性物质浓度的表达式，把此表达式定为模型一基础。这是在理想的情况下的得到的。考虑到其浓度可能受到地面的反射的影响，故我
