概率论 第1章课件

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1、概率论及数理统计龚丽莎电子科技大学第一章随机事件和概率电子科技大学随机事件的直观意义及其运算§1.1随机事件的直观意义及其运算§1.2概率的直观意义及其运算§1.3概率模型与公理化结构§1.4条件概率§1.5相互独立随机事件、独立试验概型电子科技大学随机事件的直观意义及其运算§1.1随机事件的直观意义及其运算一、随机现象及其统计规律现象确定性(必然)现象非确定性现象确定性(必然)现象的特点：可事前预言非确定性现象的特点：不可事前预言非确定性现象出现的原因：微小变化因素的综合影响电子科技大学随机事件的直观意义及其运算在非确定性现象中有一类很重要的现象:随机现象.抛硬币

2、试验例如新生婴儿性别比炮弹发射试验在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律.－－－恩格斯电子科技大学随机事件的直观意义及其运算随机现象：一次观察时不可事先预言其结果，而进行大量次重复观察时，结果却呈现某种规律的非确定性现象.称大量同类随机现象所呈现的固有规律为随机现象的统计规律性.注：随机现象的各个结果出现的可能性大小不以人们的主观意志转移（客观性）.概率论与数理统计—研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.电子科技大学随机事件的直观意义及其运算二、概率论历史简介概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其

3、起源於十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。电子科技大学随机事件的直观意义及其运算十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，由于有急于处理的事情必须中途停止赌博，要靠对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家Pascal请教。正是这封信使概率论向前迈出了第一步。Pascal和当时第一流的数学家Fermat一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题

4、。电子科技大学随机事件的直观意义及其运算分赌本问题：「现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢了，当赌徒A赢2局，而赌徒B赢1局时，赌博中止，那1000元赌本应怎样分才合理呢？」他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了这个问题的正确解法。三年後,即1657年,荷兰的另一数学家Huygans也用自己的方法解决了这一问题，写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法都涉及了数学期望(mathematicalexpectation)这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。电子科技大学随机事件的直观意义及其运算使概率论成为一个独立的数

5、学分支的另一奠基人是瑞士数学家Bernouli。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为「伯努利大数定理」，即「在多次重复试验中，频率有趋于稳定的趋势」。这一定理更在他死後，即1713年发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730年，法国数学家De-Moivre出版其著作《分析杂论》，当中包含著名的「棣莫弗─拉普拉斯定理」。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着Laplace在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。电子科技大学随机事件的直观意义及其运算另外，他又和几个数学家建立了关於「正态分布」及「最小二乘法」的

6、理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的Poisson。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之後，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。概率论发展到1901年，中心极限定理终於被严格的证明了，之後数学家利用这一定理第一次科学地解释了为什麽实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。电子科技大学随机事件的直观意义及其运算19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题19世纪末，概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论

7、中基本概念存在的矛盾与含糊之处“贝特朗悖论”:1899年由法国学者贝特朗提出在半径为r的圆内随机选择弦，计算弦长超过圆内接正三角形边长的概率根据“随机选择”的不同意义，可以得到不同的答案．电子科技大学随机事件的直观意义及其运算1900年夏，38岁的德国代表希尔伯特在世界数学家大会上提出了建立概率公理系统的问题．这就是著名的希尔伯特23问题之中的第6个问题．最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯，但他们的公理理论都是不完善的．测度论的奠基人，博雷尔（Borel）在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多,并