2013年济南市理科高考数学模拟试题及答案

2013年济南市理科高考数学模拟试题及答案

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1、2013济南3月一模理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则A.B.C.D.2.已知复数(是虚数单位),它的实部和虚部的和是A.4B.6C.2D.33.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗,用茎叶图表示上述两组数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较,下面结论正确的是A.B.C.D.4.已知实数满足,则目标函数的最小值为A.B.5C.6D.75.“”是“函数在区间上为增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

2、.充要条件  D.既不充分也不必要条件6.函数的图象是A.B.C.D.第7题图7.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为A.B.C.D.8.二项式的展开式中常数项是A.28B.-7C.7D.-289.已知直线与圆相交于两点,且则的值是A.B.C.D.010.右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向左平移个单位长度,再把所得

3、各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变11.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为第11题图A.B.C.D.12.设,则下列关系式成立的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.13.若点在直线上,其中则的最小值为.14.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点,且渐近线方程为,则双曲线方程为.第15题图15.函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则.则函数的零点个数为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本题满分12分)已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且

4、,,求的面积.18.(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形,且第18题图分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.19.(本题满分12分)数列的前项和为,,,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式;(2)设,求证.20.(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考

5、试的项数为,求的分布列和期望.21.(本题满分13分)设函数.(1)求的单调区间与极值;(2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.22.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,第22题图(i)求的最值.(ii)求证:四边形ABCD的面积为定值;2013年3月济南市一模理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由得,…….………….…

6、…….…2分即…………….………………4分∴,………………………………………………………………5分∴,即增区间为…………………………………6分(2)因为,所以,,………………………………………7分∴……………………………………………………………………………………8分因为,所以.………………………………………………………………………9分由余弦定理得:,即…………………………10分∴,因为,所以…………………………………………11分∴.…………………………………………………………………………………12分18.证明:(1)分别是的中点.是的中位线,------------------

7、---------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------5分----------------------------------------------------6分(2)以所在直线为x轴,y轴,z轴,建系由题设,,------------------------------7分----------------------

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