数学人教版六年级下册组合立体图形的体积和表面积计算

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1、组合立体图形的体积和表面积计算课前准备教师准备多媒体课件教学过程⊙谈话揭题1.谈话。(1)提问:我们学过哪些平面图形?你知道它们的周长和面积公式吗?预设生1:我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形。生2:长方形的周长=(长+宽)×2。生3:三角形的面积=底×高÷2。……(2)提问:我们学过哪些立体图形?你知道它们的表面积和体积公式吗?生1:我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。生2:正方体的表面积=边长×边长×6。生3:圆柱的体积=底面积×高。……2.揭题。我们学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这

2、节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。⊙回顾与整理1.组合图形的周长、面积或体积的计算方法。(1)提问:如何求组合图形、不规则图形的周长或面积? ①小组讨论这些图形的周长或面积的计算方法。②小结:一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化为求几个基本图形的周长(或面积)和或差。(2)提问:如何求立体组合图形的表面积或体积?①学生分组讨论。②指名汇报。(学生自由回答，合理即可)③小结:在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。在计算立体组合图形的体积时，一种是要把若

3、干个立体图形的体积相加起来求组合图形的体积，另一种是要从一个物体的体积里减去若干个物体的体积，要视具体情况而定。无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。⊙典型例题解析1.课件出示例1。(1)求阴影部分的面积。(单位:cm)分析本题考查的是求组合图形面积的能力。因为阴影部分是不规则图形，所以可采用“去空求差法”。即阴影部分的面积=长方形的面积-大三角形的面积-小三角形的面积。解答20×16-12×20÷2-8×16÷2=136(cm2)(2)下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形，求阴影部分的

4、面积。(单位:cm)分析从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以无法直接求出它的面积。观察图形可以发现，阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，因为两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可知道阴影部分的面积。解答(8-3+8)×5÷2=32.5(cm2)2.课件出示例2。将高都是1m，底面半径分别是5m、3m和1m的三个圆柱组成一个物体(如右图)，求

5、这个物体的表面积。分析本题考查的是求组合立体图形表面积的能力。如上图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现，上面三个面的面积和恰好等于大圆柱的一个底面的面积。物体的表面积=一个大圆柱的表面积+中圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积。解答2×π×52+2×π×5×1+2×π×3×1+2×π×1×1=50π+10π+6π+2π=68π=213.52(m2)