2014年高考复习理科数学试题(49)

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1、2014年高考复习理科数学试题（49）本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、考生号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案用黑色字迹钢笔或签字笔填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为实数集，，则()A．　B．C．　D．

2、2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（　　）A.B.C.D.4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间是()A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．7．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．108．已知平面区域,，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：(本大题共7小题，其中9-13题为必做题.14、1

3、5题为选做题，任选一题完成。每小题5分，共30分，将正确答案填在答卷相应的位置上）（一）必做题：9-13题是必做题，每道试题考生都必须作答．9．若△ABC的对边分别为、、C且，，，则.10．如图，该程序运行后输出的结果为.11．若，且，则.12．已知正实数满足,则的最小值为.13．某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方法.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为

4、_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、(本小题满分12分）已知：（）10求：（1）函数的最大值和最小正周期；（2）函数的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;

5、若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路123公路214(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)(Ⅰ)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；(Ⅱ)假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?18（本小题满分

6、14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。19．（本小题满分14分）设，函数．10（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．21．（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（Ⅰ）求的值

7、；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：.数学（理科）参考答案10一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）12345678ACBDBDCA提示：1．A解：，，则2．C解：由得.3.B解：A选项不是偶函数。C,D在上单调递减。只有B同时满足条件。4．D；解：①，②，①-②得5．B解：函数的零点的定义域为（-1，0）（0，+∞），无法排除答案，而所以函数的零点的所在的大致区间是。6．D解：7．C解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为