浙江大学微积分复习资料

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1、浙江大学微积分（1）历年试题分类解答目录一.极限与连续......................................................................................2二.导数与微分....................................................................................12三.不定积分............................................................

2、............................23四.定积分及其应用............................................................................26五.级数............................................................................................33第1页浙江大学微积分（1）历年试题分类解答浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题一.极限与连续函数极限计算的一般方

3、法：(1)先确定极限的类型；特别要注意在哪一点求极限.(2)经过初等变换和无穷小量的等价，化简函数表达式(使求导计算尽可能简单)；(3)分母若为低阶(2-3阶)无穷小量，可用LHosptial¢法则；若为高阶无穷小量，可考虑用Taylor展开，不过在应用Taylor展开时，要求对有关展开式比较熟悉；否则还是“慎用”.常见的等价无穷小量：·当x®0时，常见的等价无穷小量：x(1)sinx~x；(2)tanx~x；(3)ln(1+x)~x；(4)e-~1x；2xa(5)arctanx~x；(6)arcsinx~x；(7)1cos-x~；(8)(

4、1+x)-~1ax.2常见函数的Maclaurin展开式：5·常见函数的Maclaurin展开式:(最高展开到x)2335xxx3xx5(1)e=++1x++ox()；(2)sinx=-x++ox()；2!3!3!5!243xx4x255(3)cosx=-1++ox()；(4)tanx=+x+x+ox()；2!4!315335x355xx5(5)arcsinx=+x+x+ox()；(6)arctanx=-x++ox()6403523xx3aaa(-1)22(7)ln(1+x)=-x++ox()；(8)(1+x)=+1ax+x+ox().23

5、2!两个重要极限：1sinx1xx(1)lim=1；(2)lim(1+)==elim(1+x).x®0xx®¥xx®0第2页浙江大学微积分（1）历年试题分类解答关于¥“1”型极限的计算：gx()A设lim()fx=0lim()，gx=¥，且lim()()fxgx=A，则：lim1(+fx())=e.x®ax®ax®ax®agx()ln1(+fx())由于limln1(+fx())=lim´[()()]fxgx=A，x®ax®afx()gx()A根据连续函数的性质，lim1(+fx())=e.x®afxgx()()1gx()éùA此类极限计算

6、的说明：lim1(+fx())=lim1ê(+fx())fx()ú=e.x®ax®aëû一些常见函数的极限：aa-1a-kxaxaa(-1)L(a-kx)(1)lim=lim=L=lim=0.x®+¥exx®+¥exx®+¥ex【注】：运用(k+1)此LHosptial¢法则后，可以使a-k£0.lnx1lnx(2)当a>0时，lim=lim=0.特别的，lim=0.x®+¥xax®+¥axax®+¥x1alnxxa(3)当a>0时，limxlnx=lim=lim=-alimx=0.++-a+--a1+x®0x®0xx®0-axx®0xxx

7、【注】：极限lime并不存在，因为lime=+¥，lime=0.x®¥x®+¥x®-¥111同样，极限lim2x也不存在；因为lim2x=+¥，lim2x=0.x®0x®0+x®0-对于一些复杂的数列极限，一般利用函数极限的“归结原理”化为函数极限进行计算.函数极限的“归结原理”设fx()在x的某领域内有定义，则：lim()fx=AÛ对任意满足0x®x0limx=xx(¹x)的数列{}x均有，limfx()=A.n0n0nnn®+¥n®+¥第3页浙江大学微积分（1）历年试题分类解答21、求：lim[x+2x+sinx-(x+2)]x®+¥2

8、2(x+2x+sin)(x-x+2)-2x+sinx+4I=lim=limx®+¥2x®+¥2x+2x+sinx+(x+2)x+2x+sinx+(x+2)-1-1-+2xsinx