三角函数、恒等变换归纳习题

《三角函数、恒等变换归纳习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数的图像一、选择题1．与图中曲线对应的函数是(　　)A．y＝sinxB．y＝sin

2、x

3、C．y＝－sin

4、x

5、D．y＝－

6、sinx

7、答案　C2．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(

8、φ

9、<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝答案　A解析　∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝∵

10、φ

11、<，∴φ＝，T＝＝6.3．(2010·四川卷)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原

12、来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)答案　C解析　将y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝sin(x－)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin(x－)的图象，选C.4．方程sinπx＝x的解的个数是(　　)A．5　　　　B．6C．7　　　　D．8答案　C解析　如图所示在x≥0，有4个交点，∴方程sinπx＝x的解有7个．5．(2010·辽宁卷)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重

13、合，则ω的最小值是(　　)A.　　　　B.C.　　　　D．3答案　C解析　解法一　函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移后得到函数y＝sin[ω(x－)＋]＋2＝sin(ωx－ω＋)的图象，因为两图象重合，所以sin(ωx＋)＋2＝sin(ωx－ω＋)＋2，∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z.∴ω＝k，k∈Z.当k＝1时，ω的最小值是.解法二　本题的实质是已知函数y＝sin(ωx＋)＋2(ω＞0)的最小正周期是，求ω的值．由T＝＝，∴ω＝.6．(2011·福州质检)函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移(

14、　　)A.个单位B．π个单位C.个单位D.个单位答案　D解析　y＝sinx＋cosx＝siny＝sinx－cosx＝sin＝sin7.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5AB．5AC．5AD．10A答案　A解析　由图象知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5A，故选A.8．(2010·全国

15、卷Ⅱ，理)为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位答案　B解析　由y＝sin(2x＋)y＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x－)，即2x＋2φ＋＝2x－，解得φ＝－，即向右平移个长度单位．故选B.9．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有的点的(　　)A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

16、C．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案　C解析　y＝cosx＝sin(x＋)，y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位．二、填空题10．将函数y＝sin(－2x)的图象向右平移个单位，所得函数图象的解析式为________．答案　y＝sin(π－2x)11．已知f(x)＝cos(ωx＋)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sin

17、ωx的图象向左平移________个单位．答案　解析　依题意，y＝f(x)的最小正周期为π，故ω＝2，因为y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin(2x＋)＝sin[2(x＋)]，所以把y＝sin2x的图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋)的图象．12．已知将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝______________.答案　2sinx＋2解析　将f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin[(x＋1)]的

18、图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin[(x＋1)]＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin[(2