关于Poisson分布的检验方法

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1、II目录承诺保证书……………………………………………………………………I1引言……………………………………………………………………11.1研究背景……………………………………………………………………11.2研究方法及目的……………………………………………………………12Poisson分布检验的步骤和基本理论………………………………22.1检验步骤……………………………………………………………………22.2检验的基本原理……………………………………………………………33关于Poisson分布检验的三个案例及实际研究…

2、…………………73.1案例分析………………………………………………………………73.2对单位时间到来顾客数的实际研究………………………………………13参考文献……………………………………………………………………18英文摘要……………………………………………………………………19II关于Poisson分布的检验肖秋光摘要：Poisson分布是概率论中的一种重要离散分布，在许多实际问题中都有着广泛应用.本文概括了检验样本数据是否服从泊松分布的一般方法，主要是对随机数据进行图像模拟估计和利用假设检验原理对给定的临界值进行

3、估计.其中检验是众所周知的拟合优度检验，它能适用于任意的备择假设.另外，通过三个例子进行说明，最后用该方法对实测数据进行了分析和检验，并得出了结论.关键词：Poisson分布假设检验独立变量统计量1引言1.1研究背景改革开放三十年来随着社会的发展、经济的增长，科学技术日新月异、人民拥有的物质日益丰富、感受到的文化也更加多元、社会的各种法规制度日臻成熟，无论是住房、保险、交通、旅游、高质量产品还是教育、饮食等.其结果是构成了大量的随机数据，而这些数据有没有什么规律可循呢？就需要我们对它进行研究.在现实生活中的许多数据

4、经过人们大量的研究是服从泊松分布的.若通过观察记录得到了一组数据，它是否服从泊松分布，则需要我们对其进行检验.泊松分布是1837年由法国数学家泊松（PoissonS.D.1781--1840）首次提出的.它是概率论中的一种重要的离散型随机变量的概率分布，在理论上和实践中都有广泛的应用.如110报警台24小时接到的报警次数、一定时间内发生的意外事件次数或灾害次数、布匹上的疵点数目、放射性物质放射出的粒子数目等.1.2研究方法及目的由于向110报警台的报警是一次次到来的；自然灾害是一次次发生的；放射性粒子是一个个射出的

5、；进入商场的人是一个个到来的……19它们都可以看成是一种于随机时刻到来的“质点流”.要对其进行研究，首先，必须收集到有效的数据.其次，由于得到的样本数据通常是实验或统计而来，因此它不能完全的反映事物的本质.我们主要对部分数据进行抽取分析，根据部分数据对全体数据做出推断及判断.因此，研究单位时间内产生的诸多随机变量有助于当事者们对各种新措施、新技术作出更为科学合理的决策.例如，商场每个时段到达的人数不一，通过调查可以确定哪个时段是人流的高峰期，可以在这个时段做一些宣传或促销产生的效益就会比其他时段高，并有效控制成本，

6、使其用最小的投入换来最大的收益.2Poisson分布检验的步骤及基本理论2.1检验步骤2.1.1数据整理进行Poisson分布的检验时，首先要对收集到的数据进行整理.假设收集到单位时间的量为，然后把这些量按从小到大顺序排列起来，并查出其频数稍加整理制成表格如下：表1单位时间的量012……频数……其中满足：2.1.2用图像对样本数据进行模拟由于图形比较直观，而且样本数据在一定程度上能有效反映总体的分布规律，故可以用样本数据的图像模拟通过对比，对该分布进行初步判断.泊松分布的图形一般为左偏，但随数值的增大，图形趋于对称

7、.19图12.1.3检验得出结论2.2检验的基本理论2.2.1假设检验假设检验是对总体的分布函数形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断.假设检验的步骤：①根据问题建立原假设和备择假设原假设是设总体参数等于某一数值，而备则假设是根据研究的目的来确定：可采用双侧检验，也可采用单侧检验.确定单、双侧检验的同时，也就确定了接受域和拒绝域的位置.②选择适当的样本统计量，并确定以为真时的抽样分布这一步是假设检验的关键，需要根据已知条件找到一个包含待检验总体参数和样本数据的已知分布

8、，并计算出统计量的数值.③选定显著性水平，确定临界值应在抽样之前就确定下来，根据单、双侧检验的情况，将放置一侧或双侧.然后根据第二步骤中所选择统计量服从的分布，查相应分布表，确定临界值.④进行判别，得出结论将第二步计算的数值与第三步得到的临界值进行比较，根据判别原则，作出结论.2.2.2最大似然估计及拟合优度检验19最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，