数学华东师大版八年级上册§14.1.2勾股定理逆定理

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1、§14.1.2直角三角形的判定　　一、教学目标：1、知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单计算判断。2、过程与方法：经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理。3、态度与价值观：激发学生解情感决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值。二、教学重点：理解和应用直角三角形的判定。三、教学难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题。四、教学方法:运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法。五、教学用具:多媒体课件、三角板等。图1六、教学过程：（一）情景创设：古埃及人曾经用下面的

2、方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。问：你认为古埃及人这样画出的三角形是不是直角三角形呢？（二）新课探究：1、师生互动,探究新知：下列尺规作图的四小题，作为学生昨天的作业。①画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）5、6、7；（2）6、7、10；（3）3、4、5（4）5、12、13②测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数.③判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状④找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和

3、之间的关系⑤猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？2、师生归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形.注意：最长的边c所对的角为直角.观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?命题2：如果三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形.命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。3、勾股定理逆定理的证明：已知：如下图，在△ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,=.求证：∠C=90°4、例题讲解与课堂练习：例1、设三角

4、形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=6，b=8，c=10；（3）13，9，11归纳：1、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.2、用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤：①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C）；②、验证：与是否相等：若，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形。巩固练习：（1）设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12，16，20（2）1.5，2，

5、2.5（3）5，6，8（2）满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.=-B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5例2、已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。巩固练习：（3）一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？例3.已知△ABC，AB=，BC=，AC=(n为大于1的正整数)。试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对应的是直角三

6、角形？归纳：像7,24,25或6,8,10或，，(n为大于1的正整数)。能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.巩固练习：（4）在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由.5、课堂小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1.勾股定理的逆定理的内容；2.应用该定理的基本步骤；3、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；4、什么叫勾股数？6、作业：1、课本118页习题14.1第5题，2、同步练习P72：5、6、7；3、选做

7、题：同步练习P72：8；4、同步练习P71：1-4（做在书上）；5、下列补充2题（做在材料上）：注：1-3（交的作业）。补充：1、如图所示，E为正方形ABCD的边AD的中点，F在DC上，.试问：是直角三角形吗？说明理由.2、在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东６0°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？