4.23归总问题

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1、与归一问题类似的是归总问题。它们所不同的是归一问题是要求出“单一量”，而归总问题是要求出“总量”，再根据其他条件求出结果。已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个数求未知数量的解题方法叫做归总法。解答这类问题的基本方法是：总数量=单位数量×单位数量的个数；另一单位数量（或个数）=总数量÷单位数量的个数（或单位数量）。例如这样一类应用题：　　小明看一本故事书，原计划每天看30页，8天可以看完，现在每天看40页，几天可以看完？　　5个人够吃30天的大米，现在给10个人吃，可以吃几天?　　一辆汽车每小时行60千米，5小时可以达到目的地，若要提前

2、1小时到达，每小时应行驶多少千米？　　要求解这些应用题，关键是先要求出总量：书的页数、大米的总重量、汽车行驶的总路程，以“总量”为标准，根据题目中其他已知条件，把所要求解的问题回答出来，用这种解题思路解答的应用题称作归总问题。例1：学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克的鸡蛋。问鸡蛋价格下调后每千克是多少元？解答：这个应用题是归总问题。题目要求鸡蛋价格下调后每千克的单价，首先要求出的是以每千克6元的鸡蛋原价去购买70千克鸡蛋的总价格，这是本题目的“总量”，也是求解问题的标准。不难求出，每千克6元，70千克的鸡

3、蛋总价是6×70=420元，鸡蛋价格下调后，用这笔420元的钱多购买了5千克鸡蛋，也就是买了70+5=75千克鸡蛋。那么下调后的鸡蛋的价格就容易求解出来了，即每千克的单价为420÷75=5.6元。（6×70）÷（70+5）=420÷75=5.6（元）答：鸡蛋的价格下调后每千克是5.6元。例2：18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？解答：求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。我们可以把每个人每小时的工作量

4、看作“1”，就可以得出这堆砖的总工作量相当于：1×18×8=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是144-1×18×2=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要108÷[1×（18-6）]=9小时（1×18×8-1×18×2）÷[1×（8-6）]=（144-36）÷（1×12）=108÷12=9（小时）答：余下的砖还需9小时才能完成。技法：归总问题的解题思路是先要找出“总量”，再根据题目的其他条件求出结果，这个“总量”是指总产量、总路程、工作总量、物品的总价等。例3李明从学校步行回家，每小时走4千米，5小时到家。如果他每小时走5千米，几小时到家？

5、解：要求每小时走5千米，几小时到家，要先求出学校到家有多远，再求几小时到家。因此，4×5÷5=20÷5=4（小时）答：如果他每小时走5千米，4小时到家。例4王明看一本故事书，计划每天看15页，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少页？（适于三年级程度）解：要求12天看完，平均每天看多少页，必须先求出这本故事书一共有多少页，再求平均每天看多少页。因此，15×20÷12=300÷12=25（页）答：如果要在12天看完，平均每天要看25页例5某工厂制造一批手扶拖拉机，原计划每天制造6台，30天完成。实际上只用了一半的时间就完成了任务。实际每天制造多少台？（适于四年级程度

6、）解：原来时间的一半就是30天的一半。6×30÷（30÷2）=180÷15=12（台）答：实际每天制造12台。例6永丰化肥厂要生产一批化肥，计划每天生产45吨，24天可以完成任务。由于改进生产技术，提高了工作效率，平均每天比原计划多生产15吨。实际几天完成任务？（适于四年级程度）解：计划生产的这批化肥是：45×24=1080（吨）改进生产技术后每天生产：45+15=60（吨）实际完成任务的天数是：1080÷60=18（天）综合算式：45×24÷（45+15）=45×24÷60=1080÷60=18（天）答：实际18天完成任务。例7有一批化肥，用每辆载重6吨的汽车4辆运送25

7、次可以运完。如果改用每辆载重8吨的汽车5辆，几次能够运完这批化肥？（适于五年级程度）解：这批化肥的重量是：6×4×25=600（吨）5辆载重8吨的汽车一次运：8×5=40（吨）能够运完的次数是：600÷40=15（次）综合算式：6×4×25÷（8×5）=600÷40=15（次）答：15次能够运完。例8.某工程队施工时,欲将一个池塘的水排完,若用15台抽水机,并且每天抽水8小时,则7日可排水1260吨;若每天抽水12小时,要求14天排水7560吨,则应需几台抽水机?先求出1台机器1小时排水的吨数:1260÷7÷8÷1