分式方程及解法

《分式方程及解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第16章　分式16．3　可化为一元一次方程的分式方程1.可化为一元一次方程的分式方程及解法课题第1课时可化为一元一次方程的分式方程及解法授课人姜丽萍教学目标知识技能理解分式方程的意义；掌握解分式方程的一般方法和步骤.数学思考　理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程验根的方法.数学思考理解将分式方程转化为整式方程的方法，从而找到解分式方程的途径.　情感态度　在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯.教学重点解分式方程的基本思路和解法.教学难点理解分式方程可能出现增根的原因和根据方程有增根求未知字母的值.授课类型新授课课时教具

2、多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.解方程：－1＝.2．找出下列各组分式的最简公分母：(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.　温故知新，唤醒学生的知识体系，为本节课的知识做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是v千米/时．(1)轮船顺流航行速度为__(v＋20)__千米/时，逆流航行速度为__(v－20)__千米/时．(2)顺流航行100千米

3、所用的时间为____小时，逆流航行60千米所用的时间为____小时．　　　从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲．使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.(3)根据题意可列方程：__＝__．想一想：与方程－1＝相比，上面的方程有什么不同？活动二：实践探究交流新知【探究1】分式方程及分式方程的解观察：方程＝有什么特征．(分母中含有未知数)引出分式方程的定义．填空：方程中含有__分式__，并且分母中含有__未知数__，像这样的方程叫做分式方程．类比方程－1＝的解法，解方程－＝0.解：最简公分母为__2x(x

4、－1)__，方程两边同时乘以最简公分母，得__2x(x－1)__×(－)＝0×__2x(x－1)__，化简，得__2x－(x－1)＝0__，(此方程是__整式__方程)解方程，得__x＝－1__．(解分式方程的步骤完成了吗？待思考)【探究2】分式方程的增根在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合原分式方程的解(或根)叫做增根．增根的特征：1．它使分式的分母为零，使最简公分母的值也为零；2．它使整式方程成立，但不适合分式方程．关于增根教师可作如下讲解：解分式方程时，有时会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式方程的过

5、程中，无形中去掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了如下两种情况：(1)如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；(2)如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根．因此，解分式方程时，验根是必不可少的步骤．【探究3】解分式方程的步骤(讲解完例题后总结最好)(师生讨论总结)　　　让学生先了解分式方程的概念，解方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方程，再解整式方程，接着设疑，从而激发学生浓厚的探

6、索兴趣和求知欲.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例3　若关于x的分式方程＝的解为最大负整数，则a＝__2__．分析：两边同时乘以(x＋a)(3－x)，得a(3－x)＝8(x＋a)，解得x＝，由于分式方程的解为最大负整数－1，所以＝－1，解得a＝2.例4　若关于x的方程＋＝2无解，则m的值是__0__．分析：去分母，得2－x－m＝2x－4，即3x＝6－m.∵方程无解，∴x＝2.把x＝2代入3x＝6－m，得m＝0.例5　解方程：＋＝＋.解：方程变形，得－＝－，即＝，去分母，得x2＋13x＋42＝x2＋5x＋6，移项、合并同类项，8x

7、＝－36，解得x＝－，经检验，x＝－是分式方程的解.　1.知识的综合与拓展提高应考能力．2．通过拓展性训练，提高学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1)＝；(2)＋＝7；(3)＝；(4)＝－1；(5)＝；(6)2x＋＝10；(7)x－＝2；(8)＋3x＝1.分式方程有__(2)(3)(4)(7)(8)__；整式方程有__(1)(5)(6)__．(填写序号)2．解下列分式方程：(1)＝＋1；(2)－1＝.3．若分式＋的值与分式－的值互为相反数，则x的值为(　D

8、　)A．1　　　B．－1　　　C．－2　　　D．不存在4．若关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　C　)A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3　1.当堂检测，及时反馈学习效果．2．学会判断哪些方程是