chapter02补充习题

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1、第二章连续时间系统的时域分析魏雄例题2-5：建立电流的微分方程。解：不要用积分，尽量用微分。根据回路电压法可以得到：…………（1）…………（2）根据节点电流法可以得到：…………（3）由（1）式得：…………（4）从而：…………（5）将（4）式代入（2）式得：…………（6）由（3）式得：，再将（5）式代入该式可得：…………（7）从而：…………（8）将（7）、（8）两式代入（6）式，可以得到：，即：，也就是：，这就是图2-3所示电路的数学模型。-第14页-第二章连续时间系统的时域分析魏雄例2-5：给定如图2-3所示电路，t<0开关S处于1的位置且已经达到稳态；t=0时,S由1转向2

2、,求解：换路前：，，换路后,由于电容两端的电压和电感中电流不会发生突变，，作出图（2）所示时刻等效电路。例2-6（a）:用冲激函数匹配法求解例2-5中的状态。给定系统的微分方程为：-第14页-第二章连续时间系统的时域分析魏雄，状态为：，。输入从状态到状态的跳变为，求状态和解：因为我们是根据状态到状态的跳变过程来确定状态，所以代入给定系统的微分方程的应该是输入端口的变化值，也就是2伏，即。从状态到状态系统的微分方程为：用冲激函数匹配法，可以设将上式代入“状态到状态系统的微分方程”，可以得到：求得：因而有：已知状态，所以状态为：-第14页-第二章连续时间系统的时域分析魏雄例2-7

3、:给定系统的微分方程（学生自己练习，也就是习题2-6的第1小题）（1）若激励信号为,起始状态为求0+状态:解：将代入方程式(1),求得t=0时微分方程表示为（2）为0-到相对单位跳变函数，方程(2)右端自由项中含有d(t),故从到状态发生跳变。方程(2)右端的冲激函数项最高阶次是d(t),因而可以设(0-

4、从而得在时的完全响应为：冲激函数匹配法求解系统的状态一般方法是：t=0时微分方程为，(

5、，方程式(3)对应的齐次解为：时微分方程：，它的特解是零状态响应的形式可以设为：用冲激函数匹配法可求出系统的状态如下:代入求出常数：零状态响应为：例2-8，参见教材第54页例题2-8，请同学们自学。解：时输入为，时输入为，，（1）零输入响应时输入为，所以输入的变化量为，而是可得状态到状态系统的微分方程：利用冲激响应匹配法可设：(0-

6、分量。稳态响应：时，保留下来的那部分响应分量。上例中的响应,其瞬态响应和稳态响应划分如下:稳态响应瞬态响应二、的求法(冲激平衡法)理论依据：（1）冲激函数的引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题，从而使得一个微分方程在内都成立。（2）、匹配就是使方程两端的冲激函数及其导数相匹配，而这些冲激函数的产生，意味着响应中某些函数在t=0处有跳变。由于冲激函数及其各阶导数仅在t=0处作用，而在t>0的区间恒为零。也就是说，激励信号的作用是在t=0的瞬间给系统输入了若干能量，贮存在系统的各贮能元件中，而在t>0-第14页-第二章连续时间系统的时域分析魏雄系统的激励为零，只有冲激引入的那些

7、贮能在起作用，因而，系统的冲激响应由上述贮能唯一地确定。求解的方法：h(t)作为一个特殊的响应来处理（先讨论右边只有的情况），系统处于零初态。对于将是一个特殊的零输入响应。在时，的形式与齐次解的形式相同，可以表示为，所以关键是求出冲激函数作用下系统的状态。求出后，就可以求得各值。下面以二阶系统为例，介绍的求法。2阶导数项肯定是一个冲激函数，在t=0不连续，1阶导数项肯定是一个阶跃函数，在t=0不连续，0阶导数项肯定是一个斜坡函数，在t=0连续，连续函数在某一个点的积分肯定为零，所以，所以。从而可得两个初