三角形的高、中线和角平分线

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1、《三角形的高、中线与角平分线》的教学设计一、教材依据内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第11章《三角形》的第一节《与三角形有关的线段》的第二小节《三角形的高、中线与角平分线》．二、设计思想三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础．在本章中，学生通过学习三角形的高、中线、角平分线加深对三角形的认识，同时本节也是学习其他几何知识的基础．三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，可通过复习垂线、线段的中点、角的平分线的相关知识，从画图入手，在学生头脑中留下这三种线段的清晰形象．然后让学生结合这些具体形象叙述它们的定义，如果学生叙述得不准确、

2、不简明，可通过讨论加以完善．这样做，学生不仅容易理解，也容易记住，同时也培养了他们的语言表达能力．通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线与角平分线，探究出三角形的三条高所在直线交于一点，进而研究三条角平分线交于一点、三条中线交于一点．在研究三角形的高、中线、角平分线定义时，让学生对它们的定义进行对照，提高学生的类比能力．三、教学目标1、知识与技能：明确三角形的高、中线与角平分线的概念，会画三角形的高、中线与角平分线．2、过程与方法：（1）通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线与角平分线，理解三角形的高、中线与角平分线的概念．（2）通过自己动手画图，探究出三角

3、形的三条高线所在直线交于一点，三条角平分线交于一点、三条中线交于一点，渗透类比思想，培养学生的动手能力和探究意识．3、情感、态度与价值观：积极参与三角形的高、中线与角平分线的概念讨论，养成严谨的学风，以及合作交流的意识．四、教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．五、教学难点1、三角形的角平分线与一个角的角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．2、钝角三角形高的画法．六、教学方式与教学手段教法：（1）讲练结合;（2）探究式;（3）讨论法．学法：（1）通过自己动手画图，探究出三角形的三条高线所在直线交于一点，三条角平分线交于一点、三条中线交于

4、一点，提高学习兴趣，掌握类比的思想方法．（2）通过研究课堂最后的三个探究题，学生通过经历动手测量、归纳总结、并得出结论，加强探究能力，提高创新意识．教学手段：多媒体辅助教学．七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图活动1.由“垂直”得出三角形的高的定义及结论．问题1.（１）垂直定义？垂线定义？（２）两条直线垂直的书写格式？画△ABC，从A作BC边的垂线AD交BC边于点D，线段AD就是△ABC的高．问题２.三角形的高如何定义？画三角形的高：（１）画出一个锐角三角形的三条高．观察三条高的相交情况？有什么特点？（２）画一个直角三角形的三条高，又有什么特点？（３）画一个钝角三角形的三条高，有同

5、前的结论吗？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论．小练习：教师启发学生仿照“垂直”的书写格式，写出三角形的高的书写格式．　①∵AD是△ABC的高（　　）学生回答，老师点评．学生讨论得出三角形的高的定义．预案１：线段AD就是△ABC的高;预案2：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，三角形内的线段就是三角形的高;预案3：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高;预案４：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高．学生认真画图，并得出：锐角三角形三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形三条高交于一点

6、，交点在两条直角边的交点；讨论得出：钝角三角形三条高所在直线交于一点，交点在三角形的外部．学生回答，老师点评．通过复习引出三角形的高．强调“垂线”和“三角形的高”的区别与联系．培养学生的动手能力和探究能力．规范学生的书写格式．∴AD⊥BC（　　）②∵AD是△ABC的高（　　）∴∠　　　＝∠　　　＝　　　º（　　）反之也成立.活动２.由“线段中点”得出三角形的中线定义及结论问题1.（１）线段中点定义？（２）线段中点的书写格式？画△ABC，取BC边的中点D，连接AD，线段AD就是△ABC的中线．问题２.三角形的中线如何定义？画三角形的中线：分别画出一个锐角三角形的三条中线、一个直角三角形的三条

7、中线、一个钝角三角形的三条中线．这三条中线相交情况如何？有什么特点？教师巡视，对学生们出现的问题及时更正，并让学生总结结论．小练习：教师启发学生仿照“线段中点”的书写格式，写出三角形的中线的书写格式．①∵AD是△ABC的中线（　　）∴　　　＝　　　＝　　　　（　　）②∵　　　＝　　　（　　）∴AD是△ABC的中线（　　）学生认真记忆书写格式．学生回答，老师点评．学生讨论得出三角形的中线定义．预案１：连接三角形顶点和中点的