隐函数的导数和高阶导数

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1、教学目标主要任务：熟练掌握隐函数求法，了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的高阶导数的求法.重点难点重点：掌握隐函数求导法及高阶导数求法难点：掌握隐函数求导2.3.1隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.例3解2.3.3对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例4解等式两边取对数得例5解等式两边取对数得小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;相

2、关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率.案例[加速度的表示]我们知道，变速直线运动的速度v(t)是路程函数s(t)关于时间t的导数，即或，而加速度a又是速度v(t)关于时间t的导数，即或我们称这种导数的导数或为s(t)对t的二阶导数。1.高阶导数的定义定义2.3.4高阶导数记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,进一步的练习在测试一汽车的刹车性能时发现，刹车后汽车练习1[刹车测试]假设汽车作直线运动，求汽车在t=4s时的速度和加速度．行驶的距离（单位：m）与时间t(单位：s)满足汽

3、车刹车后的速度为解(m/s)，汽车刹车后的加速度为(m/s2)，t=4s时，汽车的速度为t=4s时，汽车的加速度为0(m/s)，(m/s2)，练习2[通货膨涨]在通货膨涨期间，p(t)将迅速增加。(1)通货膨涨仍然存在。(2)通货膨涨率正在下降。(3)在不久的将来，物价将稳定下来。请用p(t)的导数描述以下叙述：设函数p(t)表示在时刻t某种产品的价格，则表示产品的价格不再上升，即物价将稳定下来．解(1)表示产品的价格在上升，即通货膨涨仍然存在。(2)表示通货膨涨存在，表示通货膨涨率正在下降；(3)2.高阶导数求法举例例1解由高阶导数的定义逐步

4、求高阶导数.例2解例3解例4解例5解同理可得例6解例7解3.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式例8解常用高阶导数公式例9解例10解例11设连续，且，求.解可导不一定存在故用定义求小结高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;