2009考研数学一真题

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1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题（1）当时，与等价无穷小，则（）....-1-111（2）如图，正方形被其对角线划分为四个区域，，则（）....（3）设函数在区间上的图形为：1-2023-1O则函数的图形为（）.0231-2-11.0231-2-11.0231-11.0231-2-11（4）设有两个数列，若，则（）当收敛时，收敛.当发散时，发散.当收敛时，收敛.当发散时，发散.（5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为（）....（6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（）....（7）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则（）

2、....（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（）0.1.2.3.（9）设函数具有二阶连续偏导数，，则。（10）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则非齐次方程满足条件的解为。（11）已知曲线，则。（12）设，则。（13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为。(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则。（15）（本题满分9分）求二元函数的极值。（16）（本题满分9分）设为曲线与所围成区域的面积，记，求与的值。（17）（本题满分11分）椭球面是椭圆绕轴旋转而成

3、，圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成。（Ⅰ）求及的方程（Ⅱ）求与之间的立体体积。（18）（本题满分11分）（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得（Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。（19）（本题满分10分）计算曲面积分，其中是曲面的外侧。（20）（本题满分11分）设（Ⅰ）求满足的.的所有向量,.（Ⅱ）对①中的任意向量,证明,,无关。（21）（本题满分11分）设二次型（Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值。（22）（本题满分11分）袋中有1个红色球，2个黑色球与3个白球，现有回放地从袋中取两次，每次取一球，以分别表

4、示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求二维随机变量概率分布。（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为，其中参数未知，，,…是来自总体的简单随机样本(Ⅰ)求参数的矩估计量；（Ⅱ）求参数的最大似然估计量