实际问题与一元二次方程—传播问题

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1、《实际问题与一元二次方程——传播问题》教学设计教师姓名：王启群职称：数学一级工作单位：紫云县猴场中学联系电话：13765388128一、教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．3.情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的

2、价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，了解《中华人民共和国传染病防治法》。二、重难点、关键重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题。难点：发现传播问题中的等量关系，渗透法制知。关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题。三、教学过程（一）、复习引入1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2、问题：猴场中学九年级（2）有一位同学患了流感，具医生说这种流感的传染性极强，每轮传染中平均一个人传染3个人，如果这种流感没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后共有多少人患流感？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答

3、，老师点评。【设计意图】复习列方程解应用题的基本步骤和举例实际中的问题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．（二）、探索新知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解答】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流

4、感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．注：1+x+x(1+x)=（1+X）2＝121【思考】、如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？、同学们知道我国传染病防治法吗？《中华人民共和国传染病防治法》第一条为了预防、控制和消除传染病的发生与流行，保障人体健康和公共卫生，制定本法。第二条国家对传染病防治实行预防为主的方针，防治结合、分类管理、依靠科学、依靠群众。第十九条国家建立传染病预警制度。国务院卫生行政部门和省、自治区、直辖市人民政府根据传染病发生、流行

5、趋势的预测，及时发出传染病预警，根据情况予以公布。第三十一条任何单位和个人发现传染病病人或者疑似传染病病人时，应当及时向附近的疾病预防控制机构或者医疗机构报告。【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验，在解决问题的同时了解我国传染病防治法。（三）、课堂练习某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学

6、过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程，老师用PPT展示解题过程。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、本课总结（教师适当点拨引导）1、你能说说本节课所研究的“传播问题”的等量关系吗？解决此类问题的关键步骤是什么？2、“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．3、解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．五、布置作业甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某

7、地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有91患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？六、教学反思作为一名数学教师，我牢记新课程的要求是：培养学生应用数学的意识与能力。我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。本节课主要是培养学生运用学过的解一元二次方程知识来解决常见的实际问题。让学生回顾列方程解应用题的基本步骤和与本课内容相关的简单问题，学生讨论后得出结果，这样的引入达到了由浅入深的效果，学生

8、很容易理解本节课要探究的问题。在教学中让学生能理解第一轮传染和第二