《函数图象的画法》教案

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1、《函数图象的画法》教案教学目标：1.学会用列表、描点、连线画函数图象；2.学会观察、分析函数图象信息；3.提高识图能力、分析函数图象信息能力；4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.教学重难点：教学重点：函数图象的画法；观察分析图像信息.教学难点：分析概括图象中的信息.教学过程：（一）情景导入：1.在电影院里，你是怎样找到自己座位的？2.从中你能找到一种表示平面上点的位置的方法吗？平面直角坐标系1.在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴（下图），就组成了一个平面直角坐标系.其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐

2、标原点.x轴和y轴把平面直角坐标系所在的平面分为四个区域，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.x轴和y轴不属于任何象限.一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度.设P是平面直角坐标系中的一点，作PA⊥x轴与A，PB⊥y轴于B，点A和点B在x轴和y轴上分别对应于-3和+4（下图）.依照这样的方法，对于平面直角坐标系内的任何一点，一定存在一对实数和它对应.我们把平面直角坐标系中的任意一个点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记作P（m，n）2.例题解析：例1：

3、（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点：A（-1，-1），B（-1,1），C（1,1），D（1,1）.顺次连接点A，B，C，D所得的图形是那种特殊的四边形？（2）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（-5,3），点P和点M关于x轴成轴对称，点N和点M关于y轴成轴对称.分别作出点N和点P，并求出点N，P的坐标.例2：分别求出下列各点到x轴、y轴的距离：（1）点（-5,3）到x轴的距离为

4、3

5、=3，到y轴的距离为

6、-5

7、=5.（2）点（-3,4）到x轴的距离为

8、-4

9、=4，到y轴的距离为

10、-3

11、=3.3.实践（1）在平面直角坐标系的各个象限内确定一些点，并作出这

12、些点关于x轴对称的点，再作出这些点关于y轴对称的点.（2）如下图，利用计算机或图形计算器，拖动平面直角坐标系中的动点，观察动点关于坐标轴对称点的坐标的变化.并回答：A.关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系？B.关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系？师：不难发现，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.函数图象的画法把一个函数的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在平面直角坐标系中描绘出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象.1.实践在平面直

13、角坐标系中，分别画出下面三个函数的图象：（1）y=2x；（2）y=x²（3）y=x³.在动手之前，请想一想：（1）这三个函数的自变量x的取值范围分别是什么？是否可以把每一个点都画在坐标纸上？（2）如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个函数图象的形状和变化趋势？你是怎样取这些合适的点？师：由于这三个函数的自变量x的取值范围都是全体实数，我们可以选取和原点对称的又便于计算的一些自变量的值，从而得出各自对应的因变量的值.yx函数…-2-1012…y=2x…-4-2-10124…y=x²…42014…y=x³…-8-1018…我们

14、把每个函数的7个点从左到右用平滑的曲线依次连接起来，就得到这三个函数的图象，如下图所示.在画图时，由于每两个点之间还存在无数多个符合条件的点，所以我们总可以根据需要作出更多的点，以便更准确地看出曲线的走势，画出更精确的图象.有时所得的图象是一条直线，有时所得的图象是一条弯曲、平滑的曲线.课堂总结：本节课你学会了什么？