2004-2012年历年考研数学三真题及答案解析

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1、全国硕士研究生入学统一考试是等价无穷小，则(A)(B)(C)(D)(2)已知在处可导，且,则(A)(B)(C)(D)(3)设是数列，则下列命题正确的是(A)若收敛，则收敛(B)若收敛，则收敛(C)若收敛，则收敛(D)若收敛，则收敛(4)设,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(5)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则(A)(B)(C)(D)(6)设为矩阵,,,是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为(A)生命不息-27-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试(B)(C)(D)(7)设,为两个分布函数，其相应

2、的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是(A)(B)(C)(D)(8)设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，(A)(B)(C)(D)二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设，则______.(10)设函数，则______.(11)曲线在点处的切线方程为______.(12)曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13)设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______.(14)设二维随机变量服从，则______.三、解答题：15－23小题，共94分

3、.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)生命不息-27-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试求极限.(16)(本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求.(17)(本题满分10分)求(18)(本题满分10分)证明恰有2实根。(19)(本题满分10分)在有连续的导数，，且，，求的表达式。(20)(本题满分11分)设3维向量组，，不能由，，线性标出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)将，，由，，线性表出.(21)(本题满分11分)已知为三阶实矩阵，，且，求：(Ⅰ)求的特征值与特征向量；(Ⅱ)求(22)(本题满分11分)已知

4、，的概率分布如下：生命不息-27-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ).(23)(本题满分11分)设在上服从均匀分布，由，与围成。求：(Ⅰ)边缘密度；(Ⅱ)。2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.生命不息-27-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试(1)若，则等于（A）0（B）1（C）2（D）3(2)设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常

5、数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）（B）（C）（D）(3)设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）（A）（B）（C）（D）(4)设，,,则当充分大时有（）（A）（B）（C）（D）(5)设向量组Ⅰ：可由向量组Ⅱ：线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则（B）若向量组Ⅰ线性相关，则（C）若向量组Ⅱ线性无关，则（D）若向量组Ⅱ线性相关，则(6)设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于（A）（B）生命不息-27-奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试（C）（D）(7)设随机变量的分布函数，则（A）0（B）（C）（D）？

6、(8)设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足（A）（B）（C）（D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数由方程确定，则______.(10)设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是______.(11)设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则______.(12)若曲线有拐点,则______.(13)设，为3阶矩阵，且，，，则______.(14)设，，为来自整体的简单随机样本，记统计量，则______.生命不息-27-奋斗不止全国硕士研究生入

7、学统一考试三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限1(16)(本题满分10分)计算二重积分，其中由曲线与直线及围成。(17)(本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值(18)(本题满分10分)（Ⅰ）比较与的大小，说明理由（Ⅱ）设，求极限(19)(本题满分10分)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，（Ⅰ）证明：存在，使（Ⅱ）证明：存在，使(20)(本题满分11分)设，已