资源描述：
《预备知识：随机信号分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、预备知识 （二）随机信号分析通信原理第三讲预备知识（一）：小结了解通信研究的三大问题：带宽利用率、信噪比性能、实现复杂度复习信号与系统的主要内容，掌握时间-频率域变换的数学方法和物理概念熟悉振幅谱、相位谱、能量谱、功率谱的定义与概念通信系统模型：实例信息源发送设备信道接收设备受信者噪声源发送端接收端通信系统模型：实例发送端信道接收端噪声源110010C？通信系统模型：实例非常宽的带宽较宽带宽较窄带宽很窄带宽通信系统模型：实例无噪声SNR=100dB较小噪声SNR=30dB中等噪声SNR=15dB较大噪声SNR=6dB继续研究实例不同信号的FFT谱继续研
2、究实例噪声波形讨论问题：对待噪声怎么办？(1)噪声波形讨论问题：对待噪声怎么办？(2)噪声波形讨论问题：对待噪声怎么办？(3)信号和噪声讨论问题：对待噪声怎么办？(4)噪声波形讨论问题：对待噪声怎么办？(5)噪声波形继续研究实例通过通信系统传递的信号，主要是随机信号，干扰噪声也是随机的。对某类确定信号有效的处理方法，并不一定能直接应用到随机信号处理上去。研究随机信号统计特性采用的主要数学工具是随机过程方法。2.3随机信号分析2.3随机信号分析随机过程基础高斯随机过程随机过程通过线性系统窄带随机过程正弦波加窄带高斯噪声随机过程基础:定义随机过程定义：设已
3、给定概率空间（Ω，F，P）及一参数集T（R），若对每一个t（T），均有定义在（Ω，F，P）上的一个随机变量X（，t）（）与之对应，则称依赖于参数t的随机变量族X（，t）为一随机过程。在实际问题中，t代表时间量随机过程是某些参数（通常是时间）的实函数序列，通常具有统计特性。随机过程基础：定义Ω：全体可能组成的集合F：全体可观测事件组成的事件族P：是一个在整体，而不是单个概率值，P是F上定义的一个取值于[0，1]区间的函数。随机过程基础：定义x1(t)x2(t)xn(t)ttt样本空间S1S2Snx(t)tk随机过程基础：定义它是时间的函数在
4、任一时刻tk上观察到的值却是不确定的,是一个随机变量x(tk)。随机过程基础：统计特性设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1∈T，其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。而随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P[ξ(t1)≤x1］，简记为F1(x1,t1)，即F1(x1,t1)=P[ξ(t1)≤x1］称为随机过程ξ(t)的一维分布函数。随机过程基础：统计特性如果F1(x1,t1)对x1的偏导数存在，即有则称f1(x1,t1)为ξ(t)的一维概率密度函数随机过程基础：统计特性
5、随机过程的一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，而没有说明随机过程在不同时刻取值之间的内在联系，为此需要进一步引入多维分布函数。同理，任给t1,t2,…,tn∈T,则ξ(t)的n维分布函数被定义为Fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=Pξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…,ξ(tn)≤xn｝对比与思考随机变量随机过程概率分布函数概率密度函数随机过程基础：数字特征数学期望方差相关函数两时刻所得随机变量的统计相关性随机过程基础：数字特征协方差互协方差与互相关函数相关函数随机过程基础：数字特征随机过程（噪
6、声、信号）数学期望方差统计、观测、计算得到：某时刻的平均值、某时刻偏离平均值的程度、两时刻间的相关程度。随机过程基础：平稳性随机过程基础：平稳性狭义平稳随机过程任何N维概率密度函数与时间起点无关随机过程基础：平稳性广义平稳过程（弱平稳、宽平稳过程）数学期望a（t）为常数相关函数R(t1,t1+τ)=R(τ)严格平稳过程在一定条件下（均方值有界）必然是广义平稳、但广义平稳不一定是严平稳过程。随机过程基础：各态历经性随机过程基础：各态历经性假设x(t)是平稳随机过程ξ(t)的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为随机过程基础：各态历经性如果平稳随机
7、过程依概率1使下式成立，则称该平稳随机过程具有各态历经性.物理意义：从随机过程得到任一实现，好像经历了随机过程的所有可能状态。只须作一次考察，作时间平均，无需作无限多次考察，作统计平均。随机过程基础：各态历经性注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定是各态历经的。确定随机过程是否是各态历经通常很困难。但实际上，可以通过直觉来判断时间平均和集总平均可不可以互换。在分析没有暂态效应的大多数通信信号时，可以假设随机波形的均值和自相关函数是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。相关函数R（t，t
8、+）随机过程基础：数字特征随机过程ξ(t)（噪声、信号）数学期望E[ξ(t)]方差D[ξ(t
