2012考研数三真题及解析_免费下载

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1、Borntowin2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.2xx（1）曲线y渐近线的条数为（）2x1（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】：C2xx【解析】：lim，所以x1为垂直的2x1x12xxlim1，所以y1为水平的，没有斜渐近线故两条选C2xx1x2xnx'（2）设函数f(x)(e1)(e2)(en)，其中n为正整数，则f(0)n1（A）(1)(n1)!n（B）(1)(n

2、1)!n1（C）(1)n!n（D）(1)n!【答案】：C'x2xnxx2xnxx2xnx【解析】：f(x)e(e2)(en)(e1)(2e2)(en)(e1)(e2)(nen)'n1所以f(0)(1)n!222（3）设函数f(t)连续，则二次积分df(r)rdr=（）02cos224x2222（A）dxxyf(xy)dy02xx2224x22（B）dxf(xy)dy02xx2224x2222（C）dxxyf(xy)dy012xx2全国统一服务热线：400—668—21551Borntowin!精

3、勤求学自强不息224x22（D）dxf(xy)dy012xx2【答案】：（B）222222【解析】：由xxy解得y的下界为2xx，由xy2解得y的上界为4x.故排22除答案（C）（D）.将极坐标系下的二重积分化为X型区域的二重积分得到被积函数为f(xy)，故选（B）.nn1(1)（4）已知级数(1)nsin绝对收敛，2条件收敛，则范围为（）i1ni1n1（A）021（B）123（C）123（D）22【答案】：（D）n1【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p级数的收敛性结论.(1)ns

4、ini1nn3(1)绝对收敛可知；条件收敛可知2，故答案为（D）22i1n0011（5）设0,1,1,1其中c,c,c,c为任意常数，则下列向量组线性相关12341234cccc1234的是（）（A）,,（B）,,123124（C）,,（D）,,134234【答案】：（C）01111【解析】：由于,,011c0，可知,,线性相关。故选（C）134113411ccc13411（6）设A为3阶矩阵，P为

5、3阶可逆矩阵，且PAP1，P,,，123222全国统一服务热线：400—668—2155Borntowin1Q12,2,3则QAQ（）11（A）2（B）11222（C）1（D）221【答案】：（B）10010011【解析】：QP110，则Q110P，0010011001001001100111故QAQ110PAP11011011101

6、00100100120012故选（B）。22（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间0,1上的均匀分布，则PXY1（）11（A）（B）（C）（D）4284【答案】：（D）1,0x1,0y1,【解析】：由题意得，fx,yfxfyXY0,其它.22PXY1=fx,ydxdy，其中D表示单位圆在第一象限的部分，被积函数是1，故根据二重积D22分的几何意义，知PXY1=，故选（D）.42X1X2（8）设X,X,X,X为来自总体N1,0的简单随机样

7、本，则统计量的分布1234XX234（）（A）N0,1（B）t12（C）1（D）F1,1全国统一服务热线：400—668—21553Borntowin!精勤求学自强不息【答案】：（B）【解析】：从形式上，该统计量只能服从t分布。故选B。XX12X1X22X1X2X3X42具体证明如下：，由正态分布的性质可知，与均XX222234XX2342XX122服从标准正态分布且相互独立，可知t1