频率与概率的概念、古典概率

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1、一、频率二、概率三、概率的性质四、古典概率的计算五、几何概率第2讲概率的定义、古典概率第2讲概率的定义、古典概率一、频率1.频率的定义定义1：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数.比值nA/n称为事件A发生的频率，记为fn(A)，即fn(A)=nA/n.历史上曾有人做过试验，试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。实例1DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B:0.0156C:0.02

2、68D:0.0389E:0.1268F:0.0256G:0.0187H:0.0573I:0.0707J:0.0010K:0.0060L:0.0394M:0.0244N:0.0706O:0.0776P:0.0186Q:0.0009R:0.0594S:0.0634T:0.0987U:0.0280V:0.0102W:0.0214X:0.0016Y:0.0202Z:0.0006频率稳定性的实例实例2近百年世界重大地震.其中“重大”的标准：①震级7级左右；②死亡5000人以上.时间　　　地点级别　死亡1905.04.0

3、4印度克什米尔地区8.088万1906.08.17智利瓦尔帕莱索港地区8.42万1917.01.20印度尼西亚巴厘岛7.21.5万1920.12.16中国甘肃8.610万1923.09.01日本关东地区7.914.2万1935.05.30巴基斯坦基达地区7.55万1948.06.28日本福井地区7.30.51万1970.01.05中国云南7.71万1976.07.28中国河北省唐山7.824.2万时间　　　地点　级别　死亡1978.09.16伊朗塔巴斯镇地区7.91.5万1995.01.17日本阪神工业区7.

4、20.6万1999.08.17土耳其伊兹米特市7.41.7万2003.12.26伊朗克尔曼省6.83万2004.12.26印尼苏门答腊岛附近海域9.015万2008.05.12中国四川省文川8.07万世界每年发生大地震频率约为14%实例2近百年世界重大地震.其中“重大”的标准：①震级7级左右；②死亡5000人以上.世界性大流感发生频率1/40—1/301918年西班牙型流感H1N1亚型1957年亚洲型流感H2N2亚型1968年中国香港型流感H3N2亚型1997年中国香港型流感H5N1亚型实例3近百年世界重大流

5、感4亿人感染5000万人死亡20天传遍美国半年席卷全球李宇春周笔畅张靓颖3528308票3270840票1353906票实例42005年8月26日“超女”决赛手机投票总数8153054李宇春得票频率43.27%周笔畅得票频率40.12%张靓颖得票频率16.61%得票频率可被视为获胜概率0.40.6123456723151240.21.00.20.40.8250.502470.4940.440.422560.5020.4980.5120.5240.51622250.5021240.48180.36270.542

6、512492510.502262258试验序号实例5将一枚硬币抛掷5次、50次、500次，各做7遍观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大，频率f呈现出稳定性在1/2处波动较大在1/2处波动较小K.皮尔逊实验者德.摩根蒲丰K.皮尔逊204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005fn(H)fn(H)结论（1）频率有随机波动性，即对于同样的n，所得的fn(H)不一定相同；（2）抛硬币次数n较小时，频率fn(H)的随机波动幅度较大，但随n的

7、增大，频率fn(H)呈现出稳定性.即当n逐渐增大时频率fn(H)总是在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5.一、频率1.频率的定义2.频率的性质(1)非负型：0fn(A)1；(2)规范性：fn(S)＝1；fn()=0；(3)可加性：若AB＝，则fn(AB)＝fn(A)＋fn(B).第2讲概率的定义、古典概率可推广到有限个两两互斥事件的和事件二、概率定义将随机试验E重复作n次，其中事件A出现nA次,则事件A发生的频率为若当n较大时，频率在某一个数p附近波动，则称p数为事件A在试验E下的统计概率.记作P

8、(A)=p.1.概率的统计定义对本定义的评价优点：直观易懂缺点：粗糙模糊不便使用说明1)一般用频率作为概率的近似值，这个定义并不要求所做的试验属于古典模型，因此便于在实际中应用，但要得到比较准确的概率近似值，需要做大量的重复试验.2)频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个从本质上反映事件在试验中出现可能性大小的稳定值就是事件的统计概率.fn(H)稳定性某一定数频率的性质(