2014年高考(文科数学)知识点归纳总结

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1、2014年高考（文科数学）知识点归纳总结一．常见的数集自然数集：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R。复数集：C二．集合间基本关系的几个结论(1)A⊆A（任何一个集合是本身子集）．（2）∅⊆A（空集是任何集合的子集）；（3）∅A（非空集合）（空集是任何非空集合的真子集）（4）.若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个，A的非空真子集有2n－2个．3．集合的运算及其性质(1)集合的交、并、补运算：交集：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}；并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}；补集：∁UA＝{x

4、x∈U，且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集

5、U的补集．（2）集合的交、并、补运算性质：①A∪B＝A⇔B②A∩B＝A⇔A③A∪(∁UA)＝U④A∩(∁UA)＝∅⑤⑤∁U(∁UA)＝A.⑥∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UA)⑦∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UA)三：映射与函数1.映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。2.函数：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集

6、合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。对应法则f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式3.函数与映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。四．定义域题型：在中；在中，；在中，；在中，；在中，；在与中且五．指数与对数运算法则1.指数运算法则：①②③④2.对数运算法则：（1）同底公式：①②③④（2）不同底公式：①（换底公式）②③六．函数解析式解析式1．换元法：如f(2x+3)=x2+3x

7、+5，求f(3-7x)，(设2x+3=3-7t)。2．构造法：如，求f(x)。3．待定系数法：（函数类型确定时）如通过图像求出y=Asin(ωx+)+C中系数4．递推法：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。六。常规函数的图像1.指数函数与对数函数指数函数：逆时针旋转。对数函数：逆时针旋底数越来越大底数越来越小2.幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。七。函数的单调性1.判断函数单调性：(1).求导函数：为增函数，为减函数(2).利用定义：设x1

8、出图像趋势，定区间，截断。(2).比较函数值的大小：画图看(3).解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式。增函数或减函数或八。函数的奇偶性1.定义：如果,则为偶函数；如果,则为奇函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。2.判断函数的奇偶性：(1).先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负(2).看图像对称性：关于y轴对称为偶，关于原点对称为奇2．奇偶性的利用(1).利用公式：f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)，计算或求解析式(2).利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，当

9、f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题。九．不等式的解法1．一次不等式：；解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。2．二次不等式：两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。3．高次不等式：序轴标根法十．简单的线性规划解题步骤：（1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线，标明直线序号（2）依据以下结论确定平面区域（3）确定目标函数函数值的几何意义（4）若目标函数值z表示截距，在已知区域内平移目标函数直线，找出使截距取最大值和最小值的端点，求出端点坐标代入目

10、标函数，得出z的最值。若目标函数z表示距离或者距离的平方，精确作图，在图像中直接观察距离的最大值与最小值相当于是点与点的距离还是点与直线的距离，用距离公式直接求最值。若目标函数z表示斜率，精确画图，利用求斜率取值范围结论，求最值。十一。导数及其应用1．常见函数的导数①②③④⑤⑥⑦⑧2．导数的几何意义：是曲线上点()处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点()处的切线方程为3．导数的四则运算：①和差：②积：