导数--函数的单调性练习题

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1、导数--函数的单调性练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)>0,又f(a)<0,则A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)>0B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)<0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)<0D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断2.函数y=3x－x3的单调增区间是A.(0,+∞)B.(－∞,－1)C.(－1,1)D.(1,+∞)3.三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞

2、)内是增函数，则A.a>0B.a<0C.a=1D.a=4.f(x)=x+(x>0)的单调减区间是A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)5.函数y=sinxcos2x在（0，）上的减区间为A.(0,arctan)B.(arctan)C.(0,)D.(arctan)6.函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数B.在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C.单调减函数D.在（0,）上是增函数，在（,1)上是减函数二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数f(x)=cos2x的单调减区间是_________

3、__.8.函数y=2x+sinx的增区间为___________.9.函数y=的增区间是___________.10.函数y=的减区间是___________.11.已知00).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当k3－.13.试证方程sinx=x只有一个实根.14.三次函数f(x)=x3－3bx+3b

4、在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.第4页（共4页）函数的单调性一、1.D2.C3.A4.D5.B6.B二、7.(kπ,kπ+),k∈Z8.(－∞,+∞)9.(－,1)及(1,)10.(e,+∞)11.>三、12.解：（1）f′(x)=3kx2－6(k+1)x由f′(x)<0得01时，1<0∴g(x)在x∈［1,+∞)上单调递增∴x>1时，g(x)>g(1)即2>3∴2>3－13.证明：设f(x)=x－sinx,x∈R.当x

5、=0时，f(x)=0∴x=0是x－sinx=0的一个实根又f′(x)=1－cosx≥0,x∈［－1,1］∴f(x)=x－sinx在x∈［－1,1］单调递增∴当－1≤x≤1时，x－sinx=0只有一个实根，x=0.当

6、x

7、>1时，x－sinx≠0.综上所述有，sinx=x只有一个实根.14.解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0第4页（共4页）∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<又f′(x)=3(x2－b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增f(x)≥f(1)>0(2)若1

8、′(x)=0,得x=当1≤x≤时，f′(x)≤0f(x)在［1，］上单调递减，f(x)≥f()f()为最小值当0f(x)在（,2]上单调递增f(x)>f()∴只要f()>0，即10综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<.第4页（共4页）