线性代数课后习题答案1

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1、1三明学院第一学期《线性代数》期末考试卷级别专业班级学号姓名--------------------------密---------------------封----------------线---------------------------闭卷参考答案及评分标准使用班级：考试时间：120分钟共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标准题号一二三四五六七八总分得分阅卷人复核人共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标准一.判断题（每小题2分，共10分）1(×)2（√）3设为方阵，则是反对

2、称矩阵（√）4设为实对称矩阵，若相似，则合同（√）5设为方阵，只有零解，则有唯一解（√）二.选择题（每小题3分，共18分）1.一个阶行列式中的某两行元素之和为零，则=（A）.A.0；B.1；C.2；D.无法确定.2.设3阶矩阵，其中均为3维的行向量，且，则（C.）A.0；B.1；C.2；D.33.设为4阶纯量矩阵，且,则，分别等于（C.）.A.；B.；C.；D..4.的二次型矩阵为（D）.A.；B.；C.；D..5.已知正定二次型经过正交变换化为标准形，的取值范围分别为（C.）.A.；B.；C.；D..6.

3、设是非齐次线性方程组的一个特解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，那么（A）A.线性无关；B.线性相关；C.其中的可用线性表示；D.无法断定.三.填空题(每小题3分，共15分)共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标准1.四阶行列式中含有因子的项为2.设，且，则3.设,则表示成的线性组合为4.设向量组线性相关，则t=1/2；5.设与正交，且，则，四设4阶行列式的第1行元素依次为，第1行元素的余子式依次为-1，1，-1，1，第3行元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求的值.（

4、9分）解：由行列式的展开定理，得，（性质7，性质8）…….（4分）即，解得…….（9分）五解矩阵方程（12分）解：将原方程化为即…….（5分），从而（12分）共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标准六利用初等行变换求矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组，并把其余列向量用最大线性无关组表示.（12分）解：…….（7分）故，一个最大无关组是，（12分）.七.判断非齐次线性方程组是否有解，若有解，求出其通解（12分）解:（7分）,可见，故原方程有解，共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标

5、准（9分）方程解为，其通解为（12分）八试求对称矩阵特征值与特征向量。（12分）解：（4分）从而所求的特征值为………（4分）当时，，故方程的通解为，故与对应的特征向量为，………（8分）当时，，共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标准故方程的通解为，故与对应的特征向量为……….（12分）共5页第5页《线性代数》期末考试卷参考答案及评分标准