期末总复习题及答案(修改)

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1、数学期末总复习题2010-2011(2)期末考试总复习题及解答第一部分线性代数（考试权重占30%）一、要求掌握的知识点1、熟练掌握矩阵的加法、减法、数乘、乘法、转置和方阵的幂运算。2、掌握矩阵乘法运算的运算律，特别是牢记矩阵乘法不满足交换律。3、熟练掌握矩阵的三种初等变换，互换变换：；倍法变换：；消去变换：。4、会利用初等变换求阶梯及简化阶梯矩阵。5、了解什么叫矩阵的秩，会求矩阵的秩。牢记矩阵秩的性质：。6、线性方程组有解的充要条件：系数矩阵与增广矩阵的秩相等：。7、非齐次线性方程组一定有解！（至少有“零解”）。8、非齐次线性方程组有非零解的充要条件是：。二

2、、练习题及解答1、设，，，求（1）（2）3）解:（1）（2）（3）2、设A＝，B＝,求：⑴；⑵略。10北京联合大学应用科技学院数学期末总复习题第二部分概率论部分（考试权重占70%）一、要求掌握的知识点1、了解随机现象、随机实验、随机事件、样本空间、样本点的概念。Ø样本空间：将随机实验的全部可能结果构成的集合称为样本空间，用表示。Ø样本点：随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点，因而一个随机试验的所有样本点也是明确的，用ω表示。有：Ø随机事件：在试验的结果中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简称为事件。一般用大写字母表示。Ø 基本事件：样本空间的仅由单

3、个样本点构成的子集。2、掌握事件间6种关系，会用运算关系表示各事件。3、掌握概率的两种定义。Ø概率统计定义：随着实验次数的增加，事件发生的频率越加稳定地在某个确定的常数附近，则称数为事件发生的概率，记作：Ø概率古典定义：在古典概型中，如果基本事件的总数为，事件所包含的基本事件个数为（），则定义事件的概率为.即：4、会用古典概型计算式计算有关概率问题。5、理解并掌握概率的基本性质，并能使用概率的加法公式。Ø概率基本性质：Ø加法公式：6、理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式。Ø条件概率：是样本空间中的两个事件，且在事件已发生的条件下10北京联合大学应用科技

4、学院数学期末总复习题事件发生的概率，称为事件在给定条件下的条件概率，记作：7、能利用乘法公式和事件的独立性计算积事件的概率。Ø乘法公式：对任意两个事件，有则：或此为概率的乘法公式。Ø事件独立性：事件发生的概率并不受事件是否已经发生的影响，即：，则称事件对事件独立。Ø独立事件的乘法公式：若事件独立，则有：8、掌握随机变量的概念、分类Ø随机变量的定义：如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作，我们称这样的变量为随机变量。Ø随机变量的分类：离散型和连续型。9、掌握离散随机变量及概率分布的概念和性质。Ø离

5、散型随机变量：若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量；取任一可能值的概率记作，则有概率分布律为：。Ø概率分布性质：（离散型随机变量由它的概率分布律唯一确定）10、几种常见离散型随机变量的概率分布Ø两点分布：设随机变量只可能取值，它的分布律为：Ø二项分布：基于重伯努利试验中事件的分布律，Ø伯努利概型：在次独立重复试验中，满足：⑴试验在完全相同条件下，独立、重复进行次；10北京联合大学应用科技学院数学期末总复习题⑵每次试验结果只有两个：则称这样的次独立重复试验为n重伯努利试验，简称伯努利概型。Ø二项分布计算：在n重伯努利试验中，设每次试验

6、时事件A发生的概率为(0

7、态分布图形特点：包括对称轴，拐点坐标，最大值等。13、正态分布的有关计算Ø标准正态分布表：，有标准正态分布函数数值表可以解决一般正态分布的概率计算。10北京联合大学应用科技学院数学期末总复习题当时，直接查表得的值；当时，用公式求得。Ø正态分布计算式：⑴标准正态分布，⑵一般正态分布，令，则14、掌握数学期望、方差的概念及它们的性质。Ø数学期望：⑴对于离散型随机变量：⑵对于连续型随机变量：Ø期望的性质：⑴⑵⑶⑷设相互独立，则：Ø方差：Ø方差的性质：⑴(为常数)⑵(为常数)⑶⑷设相互独立，则。10北京联合大学应用科技学院数学期末总复习题15、掌握随机变量数学期望的

8、计算Ø对于离散型随机变量：Ø对于连续型随机变量：Ø对