圆柱的体积解决问题

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1、第五课时《解决问题》教学内容：教科书第27页例7和相关的内容。教学目标：1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。3．使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：培养问题意识，体会转化思想。教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。（一）导入师：这单元我们学习了哪些圆柱的知识？学生汇报。今天我们继续学习有关圆柱的知识，解决问题。（板书课题：解决问题）（二）利用转化的方法，计算瓶子的容积1、出示一个瓶子：看

2、老师这有一个瓶子，给你们变个魔术，把瓶子倒置过来，学生仔细观察，再来一遍，你们有什么发现？学生汇报。师：瓶子里水的体积在倒置前后有没有变？师：倒置前后，不仅瓶子里水的体积没变，瓶子里空气的体积也没有变。这样，相当于把不规则的图形转化成一个规则图形。小结：这是转化思想。板书：转化那我们看看这道题会做吗：出示例7：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm18cm师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。学生汇报，说出信息和问题：一个内直径是8cm的瓶子里

3、，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分的高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？师：根据问题再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。说说你是怎样理解的。学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释：瓶子的内直径是8cm，水的高度是7cm，倒置后无水部分高18cm。求的是整个瓶子的容积。2．分析与解答。师：这个瓶子不是一个完整的圆柱，你有什么想法？学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。教师引导学生思考：应该怎样转化？学生各抒己见，分享自己的设想和操作方法。教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示。学生结合实物演示，

4、用自己的语言和同桌说说转化的过程。倒置前，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。水的体积+空气的体积=瓶子的容积。师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你独立完成计算。学生独立完成计算，教师巡视指导。教师引导学生边复习圆柱体积的计算方法，边板演瓶子容积的计算过程。瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18＝

5、3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256(cm³)＝1256(mL)师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。3．回顾与反思。师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实

6、用的。（三）实践应用1．教科书第27页的“做一做”。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？师：你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。学生汇报。师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形状的体积转化成规则的圆柱来计算。2．练习五第10题。一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器中的水里的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。师：铁块的体积等于它完全浸入水里后

7、所排开水的体积。只要求出铁块从圆柱形容器的水中取出后水面下降的这部分圆柱形水柱的体积，就是铁块的体积。3.如图，一个圆柱体被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4cm2,求原来圆柱体的体积是多少立方厘米?学生独立思考，列式计算。四、全课小结师：通过这节课的学习，你有什么感受和想法？（学生自由发言）思考题：1、学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？